Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân x của hai đoạn thẳng a, b (tức là x2 = ab) như trong hai hình sau:

Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng.

Gợi ý: Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nữa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông.

Người ta đưa ra hai cách vẽ đoạn trung bình nhân \(x\) của hai đoạn thẳng a, b (tức là \(x^2=ab\)) như trong hai hình sau :

Dựa vào các hệ thức (1) và (2), hãy chứng minh các cách vẽ trên là đúng

Gợi ý : Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó thì tam giác ấy là tam giác vuông 

Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề:

Áp một lề của thước vào cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia.

Làm tương tự với cạnh Oy, ta kẻ được đường thẳng b.

Gọi M là giao điểm của a và b, ta có OM là tia phân giác của góc xOy.

Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy.

(Gợi ý: Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đến Ox và đến Oy bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai lề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2)

Hình 31

A/ SỐ HỌC

1. Các cách viết một tập hợp; quan hệ giữa phần tử và tập hợp; các kí hiệu ∈, ∉.

2. Phân biệt tập hợp N và N*; thứ tự trong tập hợp N.

3. Số phần tử của tập hợp, cách tính số phần từ của tập hợp; khái niệm tập hợp con, kí hiệu ⊂.

4. Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia (chia hết và có dư) trong N và các tính chất của các phép tính đó; cách tính lũy thừa, nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số.

5. Thứ tự thực hiện các phép tính.

6. Các tính chất chia hết của một tổng (hiệu).

7. Các dấu hiệu chia hết cho 2, 5, 3, 9.

8. Khái niệm, cách tìm ước và bội của một số.

9. Khái niệm, cách chứng minh số nguyên tố, hợp số.

10. Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố.

11. Khái niệm, cách tìm ƯC, BC, ƯCLN, BCNN.

12. Khái niệm, cách tìm giao của hai tập hợp

B/ HÌNH HỌC

1. Cách vẽ, cách đặt tên điểm, đường thẳng; quan hệ giữa điểm và đường thẳng; các kí hiệu ∈, ∉.

2. Khái niệm, cách vẽ ba điểm thẳng hàng, ba điểm không thẳng hàng; điểm nằm giữa hai điểm.

3. Cách vẽ đường thẳng đi qua hai điểm, nhận xét.

4. Khái niệm, cách vẽ tia, hai tia đối nhau, hai tia trùng nhau.

5. Khái niệm, cách vẽ đoạn thẳng.

6. Tính chất khi nào thì AM+MB=AB.

7. Cách vẽ đoạn thẳng trên tia, tính chất liên quan đến điểm nằm giữa hai điểm trên tia.

8. Khái niệm, cách vẽ trung điểm của đoạn thẳng.

Người ta chứng minh được rằng: Nếu đoạn thẳng A'B' là ảnh của đoạn thẳng AB trong một phép quay thì trung điểm M' của đoạn thẳng A'B' là ảnh của trung điểm M của đoạn thẳng AB

BẠN HÃY VẬN DỤNG TÍNH CHẤT ĐÓ ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN SAU:

 Cho 3 điểm thẳng hàng A, B, C trong đó B ở giữa A, C. Vẽ hai tam giác đều DAB và EBC sao cho D và E ở trên cùng một nửa mặt phẵng bờ AC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm DC và AE. Chứng Minh rằng BMN cũng là một tam giác đều

Qua điểm O vẽ đường thẳng ab. Lấy các điểm M và N khác điểm O sao cho điểm M thuộc tia Oa, điểm N thuộc tia Ob. Biết OM = 3cm; ON = 6cm

a) vẽ hình theo cách diễn đạt trên. Trong ba điểm M,N,O thig điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại? Điểm M và O có vị trí như thế nào đối với điểm N?

b) tính độ dài đoạn thẳng MN

c) kể tên hai tia đối nau có trong hình vẽ

d) lấy các điểm E và F ko thuộc đường thằng ab sao cho điểm E thuộc tia đối của tia NF. vẽ các đoạn thằng có các đầu mút là hai trong số các điểm bất kỳ trong hình vẽ. Hãy vẽ hình và cho biết số đoạn thẳng có trong hình vẽ?

Hình 31 cho biết cách vẽ tia phân giác của góc xOy bằng thước hai lề :

- Áp dụng một của thước và cạnh Ox, kẻ đường thẳng a theo lề kia

- Làm tương tự với đường thẳng b

- Gọi M là giao điểm của a và b, ta cso OM là tia phân giác của góc xOy

Hãy chứng minh tia OM được vẽ như vậy đúng là tia phân giác của góc xOy

(Gợi ý : Dựa vào bài tập 12 chứng minh các khoảng cách từ M đề Ox và đến Oy bằng nhau (do cùng bằng khoảng cách hai kề của chiếc thước) rồi áp dụng định lí 2)