Cho tam giác ABC. Vẽ đường cao AH và BK giao nhau tại M. Chứng minh CM cũng là đường cao của tam giác ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Vẽ đường phân giác AD của tam giác CHA , đường phân giác BK của tam giác ABC. Gọi giao của BK và AH, AD lần lượt là E và F. a) chứng minh tam giác AHB đồng dạng với tam giác CHA b) chứng minh tam giác AEF đồng dạng với tam giác BEH c) chứng minh KD //AH d) eh/ad = ed/dc
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔCHA vuông tạiH có
góc HAB=góc HCA
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCHA
c: BK là phân giác
=>AK/CK=BA/BC
ΔAHC có AD là phân giác
nên DH/CD=AH/AC=BA/BC
=>DH/CD=AK/CK
=>KD//AH
cho tam giác ABC nhọn (AB>AC) có góc B bằng 45 độvà vẽ đường cao AH. Gọi M là trung điểm AB. P là điểm dối xúng với H qua M. a, Chứng minh AHBP là hình vuông b, Vẽ đường cao BK của tam giác ABC. Chứng minh HP=2MK c, Gọi D là giao điểm của AH và BK. Qua D và C vẽ các đường thẳng song song với BC và AH sao cho chúng cắt nhau tại Q. Chứng minh P,K,Q tahwngr hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường cao AH
a) Cm tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng và AB² = HB.BC
b) Vẽ đường phân giác CD của Tam giác ABC. Từ B vẽ BK vuông góc CD tại K, gọi I là giao điểm của AH và CD. Cm KD.HC=KB.HI
c) Gọi E là giao điểm của AH và BK. Trên CD lấy điểm F sao cho BA=BF. Cm BF vuông góc EF
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH và trung tuyến BK cắt nhau tại G. Tia CG cắt AB tại I
Cho tam giác ABC cân tại A; đường cao AH và trung tuyến BK cắt nhau tại G. Tia CG cắt AB tại I
a, Chứng minh tam giác AIG = tam giác AKG
b, Biết AH = 18 cm, BC = 16cm. Tính độ dài đoạn thẳng GI
c, Chứng minh IK // BC
Tham khảo
a) Ta có: AB = AC (gt); AI = IB = 1/2AB (Cmt); AK = KC = 1/2 AC (gt)
AB = AI + IB
AC = AK + KC
=> AI = AK
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A; AH là đường cao
=> AH là đường p/giác (t/c của t/giác cân)
=> góc BAH = góc CAH
hay góc IAG = góc KAG
b) Xét t/giác IAG và t/giác KAG
có IA = AK (cmt)
góc IAG = góc KAG (cmt)
AG : chung
=> t/giác IAG = t/giác KAG (c.g.c)
c) Ta có: AI = AK (cm câu b)
=> t/giác AIK cân tại A
=> góc AIK = góc AKI = (180 độ - góc A)/2 (1)
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C = (180 độ - góc A)/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AIK = góc B
Mà góc AIK và góc B ở vị trí đồng vị
=> IK // BC
refer
a) Ta có: AB = AC (gt); AI = IB = 1/2AB (Cmt); AK = KC = 1/2 AC (gt)
AB = AI + IB
AC = AK + KC
=> AI = AK
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A; AH là đường cao
=> AH là đường p/giác (t/c của t/giác cân)
=> góc BAH = góc CAH
hay góc IAG = góc KAG
b) Xét t/giác IAG và t/giác KAG
có IA = AK (cmt)
góc IAG = góc KAG (cmt)
AG : chung
=> t/giác IAG = t/giác KAG (c.g.c)
c) Ta có: AI = AK (cm câu b)
=> t/giác AIK cân tại A
=> góc AIK = góc AKI = (180 độ - góc A)/2 (1)
Ta lại có: t/giác ABC cân tại A
=> góc B = góc C = (180 độ - góc A)/2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra góc AIK = góc B
Mà góc AIK và góc B ở vị trí đồng vị
=> IK // BC
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC . Vẽ đường phân giác CD của tam giác ABC. Kẻ BK vuông góc với CD ( K thuộc đường thẳng CD) a) giả sử AC = 24 cm, BC = 30 cm. Tính BD / AD b) vẽ AH là đường cao của tam giác ABC. Chứng minh tam giác HBA và tam giác ABC đồng dạng. c) chứng minh DA.DB=DK.DC d) trên đoạn thẳng DC lấy điểm F sao cho BF = BA. Gọi E là giao điểm của hai đường thẳng HA và BK. Chứng minh BF vuông góc với FE
a: BD/AD=BC/AC=5/4
b: Xét ΔHBA và ΔABC có
góc BHA=góc BAC
góc B chung
=>ΔHBA đồng dạng với ΔABC
c: Xét ΔDAC và ΔDKB có
góc DAC=góc DKB
góc ADC=góc KDB
=>ΔDAC đồng dạng với ΔDKB
=>DA/DK=DC/DB
=>DA*DB=DK*DC
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường phân giác BK (K thuộc AC). Kẻ KI vuông góc với BC, I thuộc BC
a, chứng minh tam giác ABK = tam giác IBK
b, kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Chứng minh AI là phân giác của góc HAC
c, gọi F là giao điểm của AH và BK. Chứng minh tam giác AFK cân và AF< KC
d, Lấy M thuộc AH, sao cho AM =AC. Chứng minh IM vuông góc với IF
acj giúp e vs mai e kthk r
b) Ta có: KI\(\perp\)BC(gt)
AH\(\perp\)BC(gt)
Do đó: KI//AH(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
Suy ra: \(\widehat{HAI}=\widehat{KIA}\)(hai góc so le trong)(1)
Ta có: ΔABK=ΔIBK(cmt)
nên KA=KI(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔKAI có KA=KI(cmt)
nên ΔKAI cân tại K(Định nghĩa tam giác cân)
Suy ra: \(\widehat{KAI}=\widehat{KIA}\)(hai góc ở đáy)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{HAI}=\widehat{CAI}\)
Suy ra: AI là tia phân giác của \(\widehat{HAC}\)(Đpcm)
a) Xét ΔABK vuông tại A và ΔIBK vuông tại I có
BK chung
\(\widehat{ABK}=\widehat{IBK}\)(BK là tia phân giác của \(\widehat{ABI}\))
Do đó: ΔABK=ΔIBK(Cạnh huyền-góc nhọn)
Cho tam giác ABC, các đường cao AH, BK, CM cắt nhau tại I. Chứng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác HKM
Cho tam giác ABC nhọn ( AB > AC ) có góc B = 45 * và đường cao AH . M là trung điểm cạnh AB , P là đối xứng với H qua M
a) cm : AHBP là hình vuông
b) Vẽ đường cao BK của tam giác ABC . cm Hp = 2 MK
c) Gọi D là giao của AH và BK . Qua D và C vẽ cá đường thẳng lần lượt song song với BC và AH sao cho chúng cắt nhau tại Q. cm : P, K, Q thẳng hàng
d) cm các đường thẳng CD, AB, PQ đồng quy
Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH
a) Chứng minh rằng : tam giác ABC ~ tam giác HBA. Từ đó suy ra AB2 = BH . BC
b) Chứng minh rằng ; tam giác HAB ~tam giác HCA . Từ đó suy ra AH2 = BH .CH
c) Chọn điểm E nằm trong tam giác AHC sao cho BE=BA.Vẽ BK là đường cao của tam giác BEC. Gọi S là giao điểm BK và AH. Chứng minh tam giác BKC đồng dạng với tam giácBHS và suy ra.
d) Chứng minh BE vuông góc SE
\(\text{Xét tam giác ABC và tam giác HBA,có:}\)
\(\widehat{A}=\widehat{H}=90^0\)
\(\widehat{B}\)\(\text{chung}\)
\(\text{Vậy tam giác ABC~tam giác HBA(g.g) }\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{HB}=\frac{BC}{AB}\Rightarrow AB^2=HB.BC\)
B.cHỨNG MINH TƯƠNG TỰ
b) xét tam giác HAB và tam giác HCA ,có:
góc BHA = góc CHA (=90)
góc BAH = góc HCA (cùng phụ B)
nên tam giác HAB ~ tam giác HCA
=> HA/HB = HC/HA
=> HA2 = HC.HB