Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f x = sin ( π - 2 x )  thỏa mãn F ( x 2 ) = 1

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ∫ 0 π f ' ( x ) d x = 1 ,   f ( 0 ) = π . Tính f ( π )

A. f ( π ) = 1 - π

B.  f ( π ) = π - 1

C.  f π = π + 1

D.  f π = - π - 1

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số  f x = e - x + sin   x  thỏa mãn F(0) = 0. Tìm F(x)? 

Cho hàm số y = f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên đoạn - π ; π thỏa mãn ∫ 0 π f x d x = 2018 .  Tích phân ∫ - π π f x 2018 x + 1 d x  bằng

A. 2018

B. 4036

C. 0

D.  1 2018

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên 0 ; π . Biết f 0 = 2 e và f(x) luôn thỏa mãn đẳng thức f ' x + sinx . f x = cosx . e cosx , ∀ x ∈ 0 ; π . Tính I = ∫ 0 π f x dx  (làm tròn đến phần trăm).

A. I  ≈ 6,55

B. I ≈ 17,30

C. I ≈ 10,31

D. I ≈ 16,91

Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thỏa mãn f(x) + f'(x) = sinx với mọi x và f(0) = 1. Tính e x f ( π ) .

A.  e x - 1 2

B.  e x + 1 2

C.  e x + 3 2

D.  π + 1 2

Hàm số f x = 7 cos   x   -   4 sin   x cos   x   +   sin   x  có một nguyên hàm F(x) thỏa mãn F π 4 = 3 π 8 . Giá trị F π 2  bằng:

A.  3 π - 11 ln 2 4

B. 3 π 4

C. 3 π 8

D. 3 π - ln 2 4

Biết f(x) là hàm số liên tục trên ℝ , a là số thực thỏa mãn  0 < a < π và  ∫ 0 a f ( x ) d x = ∫ 0 π f ( x ) d x = 1 . Tính tích phân  ∫ 0 π f x d x bằng:

A. 0

B. 2

C.  1 2

D. 1

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;π/4] thỏa mãn f(0)=0, ∫ 0 π 4 f ' x 2 d x = 2  và ∫ 0 π 4 sin 2 x f ( x ) d x = 1 2  Tích phân ∫ 0 π 4 f x d x  bằng

A.  -1/2

B.  1/2

C.  -1/4

D.  1/4

Cho hàm số f thỏa mãn  f cot x = sin 2 x + cos 2 x , ∀ x ∈ 0 ; π  . Giá trị lớn nhất  của hàm số g x = f sin 2 x . f cos 2 x  trên  ℝ là

A.  6 125 .

 B.  1 20 .

C.  19 500 .

D.  1 25 .