dùng bất đẳng thức tam giác!!!!!!!!

758769

758769

a) Xét \(\Delta DMC\) ta có: \(MD+DC>MC\)

\(\Rightarrow MB+MD+DC>MB+MC\)

\(\Rightarrow DB+DC>MB+MC\)

b) Xét \(\Delta ABD\)ta có: \(AB+AD>DB\)

\(\Rightarrow AB+AD+DC>DB+DC\)

\(\Rightarrow AB+AC>DB+DC\)

hihi mới nghĩ ra thế thôi =))

a) Xét tam giác MDC, theo bất đẳng thức trong tam giác ta có:

MC < MD + DC

Vậy thì DB + DC = BM + MD + DC > BM + CM

b) Xét tam giác ABD, áp dụng bất đẳng thức trong tam giác thì AB + AD > BD

Vậy nên AB + AC = AB + AD + DC > BD + DC

Lại theo câu a thì DB + DC > BM + CM

Vậy nên AB + AC > BM + CM

c) Chứng minh tương tự ta có các khẳng đỉnh sau:

AB + BC > MA + MC

BC + AC > MB + MA

Cộng vế với 3 bất đẳng thức ta có:

2(AB + BC + CA) > 2(MA + MB + MC)

\(\Rightarrow MA+MB+MC< AB+BC+CA.\) 

Bài giải : 

a) Xét tam giác MDC, theo bất đẳng thức trong tam giác ta có:

MC < MD + DC

Vậy thì DB + DC = BM + MD + DC > BM + CM

b) Xét tam giác ABD, áp dụng bất đẳng thức trong tam giác thì AB + AD > BD

Vậy nên AB + AC = AB + AD + DC > BD + DC

Lại theo câu a thì DB + DC > BM + CM

Vậy nên AB + AC > BM + CM

c) Chứng minh tương tự ta có các khẳng đỉnh sau:

AB + BC > MA + MC

BC + AC > MB + MA

Cộng vế với 3 bất đẳng thức ta có:

2(AB + BC + CA) > 2(MA + MB + MC)

⇒MA+MB+MC<AB+BC+CA. 

Bài 1:

a) Xét ΔBMC ta có: MB + MC > BC (bất đẳng thức tam giác)

b)

*Xét ΔABM ta có: AM + BM > AB (1)

*Xét ΔACM ta có: AM + CM > AC (2)

*Xét ΔBMC ta có: BM + CM > BC (3)

Từ (1); (2); (3)

=> AM + BM + AM + CM + BM + CM > AB + AC + BC

=> 2. AM + 2. BM + 2. CM > AB + AC + BC

=> 2. (AM + BM + CM) > AB + AC + BC

Hay: 2. (MA + MB + MC) > AB + BC + CA

Bài 2:

a) Xét ΔABD và ΔAED ta có:

AB = AE (GT)

\(\widehat{BAD}=\widehat{EAD}\left(GT\right)\)

AD: cạnh chung

=> ΔABD = ΔAED (c - g - c)

=> BD = ED (2 cạnh tương ứng)

b) ΔDEC ta có: DC - DE < EC (bất đẳng thức tam giác)

Mà DB = DE (câu a)

=> DC - DB < EC (1)

Vì: AE + EC = AC

=> EC = AC - AE

Hay: AC - AE = EC

Mà AB = AE (GT)

=> AC - AB = EC (2)

Từ (1) và (2) => AC - AB > DC - DB.

Các bạn giúp mình với,mình đang cần gấp

Tối nay là phải nộp rùi.Hứa tick cho những bạn trả lời nhanh nhất nhé!

Câu 1)

A )Ta có tam giác ABC cân tại A 

=> \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Và AB = AC

Xét hai tam giác vuông BCK và CBH ta có :

BC chung

\(\widehat{KBC}=\widehat{BCH}\)

=>BCK = CBH (cạnh huyền - góc nhọn )

=>BH = CK (đpcm)

B) ta có BCK = CBH

=> \(\widehat{HBC}=\widehat{KCB}\)

=> \(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

=> tam giác OBC cân tại O

=> BO = CO

Xét tam giác ABO và tam giác ACO 

AB = AC

BO = CO (cmt)

\(\widehat{ABH}=\widehat{ACK}\)

=> ABO=ACO (c-g-c)

=> \(\widehat{BAO}=\widehat{CAO}\)

=> AO là phân giác góc ABC (đpcm)

C) ta có

AI là phân giác góc ABC 

Mà tam giác ABC cân tại A

=> AI vuông góc với cạnh BC (đpcm)