câu 1

a)C1:denta

x^2 +5x+4 =0 

<=>5²-4(1.4)=9

\(\Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{-5\pm\sqrt{9}}{2}\)

=>x=-4 hoặc -1

C2:vi ét

tổng các nghiệm x₁+x₂=\(-\frac{b}{a}=-5\)

tích các nghiệm x₁*x₂=\(\frac{c}{a}=4\)

=>x=-4 hoặc -1

\(\sqrt{x^2+6x+9}+1=x\)

ĐK : ∀ x ∈ R

⇔ \(\sqrt{\left(x+3\right)^2}=x-1\)

⇔ \(\left|x+3\right|=x-1\)(*)

Với x < 3

(*) ⇔ -( x + 3 ) = x - 1

     ⇔ -x - 3 = x - 1

     ⇔ -x - x = -1 + 3

     ⇔ -2x = 2

     ⇔ x = -1 ( ktm )

Với x ≥ 3

(*) ⇔ x + 3 = x - 1

     ⇔ x - x = -1 - 3

     ⇔ 0 = -4 ( vô lí )

=> Phương trình vô nghiệm

a) Ta có: \(\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)\)

\(=x^3-1\)

\(=\left(-2\right)^3-1=-8-1=-9\)

c) Ta có: \(\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)\)

\(=x^3-27\)

\(=13^3-27=2170\)

d) Ta có: \(\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)\)

\(=8x^3-1\)

\(=8\cdot\left(-1\right)^3-1=-8-1=-9\)

a, ĐK: \(x\le-1,x\ge3\)

\(pt\Leftrightarrow2\left(x^2-2x-3\right)+\sqrt{x^2-2x-3}-3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2\sqrt{x^2-2x-3}+3\right).\left(\sqrt{x^2-2x-3}-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x^2-2x-3}=-\dfrac{3}{2}\left(l\right)\\\sqrt{x^2-2x-3}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-3=1\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-4=0\)

\(\Leftrightarrow x=1\pm\sqrt{5}\left(tm\right)\)

b, ĐK: \(-2\le x\le2\)

Đặt \(\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=t\Rightarrow t^2=10-3x-4\sqrt{4-x^2}\)

Khi đó phương trình tương đương:

\(3t-t^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=0\\\sqrt{2+x}-2\sqrt{2-x}=3\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2+x=8-4x\\2+x=17-4x+12\sqrt{2-x}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{6}{5}\left(tm\right)\\5x-15=12\sqrt{2-x}\left(1\right)\end{matrix}\right.\)

Vì \(-2\le x\le2\Rightarrow5x-15< 0\Rightarrow\left(1\right)\) vô nghiệm

Vậy phương trình đã cho có nghiệm \(x=\dfrac{6}{5}\)

c, ĐK: \(0\le x\le9\)

Đặt \(\sqrt{9x-x^2}=t\left(0\le t\le\dfrac{9}{2}\right)\)

\(pt\Leftrightarrow9+2\sqrt{9x-x^2}=-x^2+9x+m\)

\(\Leftrightarrow-\left(-x^2+9x\right)+2\sqrt{9x-x^2}+9=m\)

\(\Leftrightarrow-t^2+2t+9=m\)

Khi \(m=9,pt\Leftrightarrow-t^2+2t=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=0\\t=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}9x-x^2=0\\9x-x^2=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(tm\right)\\x=9\left(tm\right)\\x=\dfrac{9\pm\sqrt{65}}{2}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Phương trình đã cho có nghiệm khi phương trình \(m=f\left(t\right)=-t^2+2t+9\) có nghiệm

\(\Leftrightarrow minf\left(t\right)\le m\le maxf\left(t\right)\)

\(\Leftrightarrow-\dfrac{9}{4}\le m\le10\)

\(a)x^2=2\Rightarrow x_1=\sqrt{2}\) và  \(x_2=-\sqrt{2}\)

Dùng máy tính bỏ túi ta tính được:

\(\sqrt{2}\text{≈}1,414213562\)

Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba là:

\(x_1=1,414;x_2=-1414\)

\(b)x^2=3\Rightarrow x_1=\sqrt{3}\)và  \(x_2=-\sqrt{3}\)

Dùng máy tính ta được:

\(\sqrt{3}\text{≈ 1,732050907}\)

Vậy \(x_1=1,732;x_2=-1,732\)

\(c)x^2=3,5\Rightarrow x_1=\sqrt{3,5}\)và \(x_2=-\sqrt{3,5}\)

Dùng máy tính ta được:

\(\sqrt{3,5}\text{≈ 1,870828693}\)

Vậy \(x_1=1,871;x_2=-1,871\)

\(d)x^2=4,12\Rightarrow x_1=\sqrt{4,12}\)và  \(x_2=-\sqrt{4,12}\)

Dùng máy tính ta được:

\(\sqrt{4,2}\text{≈ 2,029778313}\)

Vậy  \(x_1=2,030;x_2=-2,030\)

a) x = \(\sqrt{2}\)

^{b) x =  \(\sqrt{3}\)}

c) x = \(\dfrac{\sqrt{14}}{2}\)

d)x =  \(\dfrac{\sqrt{103}}{5}\)

a) x²  = 2
=> √x² = √2
<=> |x| = √2
<=> x = +- √2 ≈ +- 1.414

b) x² = 3
=> |x| = √3
<=> x = +-√3 ≈ +- 1.732

c) x² = 3.5
=> |x| = √3.5
<=> x = +- √3.5 ≈ +- 1.871

d) x² = 4.12
=> |x| = √4.12
<=> x = +- √4.12 ≈ +- 2.030
 

\(\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{6}{x-3}=\dfrac{-18}{9-x^2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{6}{x-3}=\dfrac{18}{x^2-9}\)

\(ĐKXĐ:\left\{{}\begin{matrix}x-3\ne0\\x+3\ne0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\ne\pm3\)

\(\dfrac{x}{x+3}+\dfrac{6}{x-3}=\dfrac{18}{x^2-9}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x.\left(x-3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}+\dfrac{6.\left(x+3\right)}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{18}{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Rightarrow x^2-3x+6x+18=18\)

\(\Leftrightarrow x^2-3x+6x=18-18\)

\(\Leftrightarrow x^2+3x=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=0hoặcx+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)hoặcx=-3\left(ktm\right)\)

Vậy phương trình có nghiệm là \(x=0\)