Ta có : 

a,b x 7 = a0,b 

=> ab x 7 = a0b

=> 70a +7b = 100a +b 

=> 6.b = 30.a

=> b= 5.a

Với a= 1 => b = 5 => a,b = 1,5

Với a \(\ge\)2 => b > 9 [loại]

Vậy số cần tìm là 1,5

Lời giải:

$\overline{a000}+\overline{a0}=5699-1659=4040$

$\Rightarrow \overline{a0a0}=4040$

Suy ra $a=4$

Đáp án A

Theo đề ta có  1 + 2 x n = a 0 + a 1 x + .... + a n x n   .

Thay x = 1 2  ta có  1 + 1 n = a 0 + a 1 2 + a 2 2 2 + ... + a n 2 n = 4096 .

⇔ 2 n = 4096 ⇔ n = 12

Hệ số của số hạng tổng quát trong khai triển nhị thức 1 + 2 x 12  là  a n = C 12 n .2 n ; a n − 1 = C 12 n − 1 .2 n − 1

Xét bất phương trình với ẩn số n ta có  C 12 n − 1 .2 n − 1 ≤ C 12 n .2 n   .

⇔ 12 ! n − 1 ! . 13 − n ! ≤ 12 ! .2 n ! . 12 − n ! ⇔ 1 13 − n ≤ 2 n ⇔ n ≤ 26 3

Do đó bất đẳng thức đúng với n ∈ 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8  và dấu đẳng thức không xảy ra.

Ta được a 0 < a 1 < a 2 < ... < a 8  và a 8 > a 9 > a 10 > a 11 > a 12 .

Vậy giá trị lớn nhất của hệ số trong khai triển nhị thức là  C 12 8 .2 8 = 126720   .

a = 1 

C

C.

D

D

D