Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C'. Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc các cạnh AA', BB', CC' thỏa mãn A M A A ' = 1 2 , B N B B ' = 1 3 , C P C C ' = 1 4 ,   C ' Q C ' B ' = 1 5 . Gọi V₁, V₂ lần lượt là thể tích khối tứ diện MNPQ và khối lăng trụ ABC.A'B'C'. Tính tỷ số V 1 V 2 .

Cho lăng trụ đứng tam giác A B C . A ' B ' C ' .  Gọi M, N, P, Q là các điểm thuộc các cạnh A A ' , B B ' , C C ' , B ' C '  thỏa mãn A M A A ' = 1 2 , B N B B ' = 1 3 , C P C C ' = 1 4 , C ' Q C ' B ' = 1 5 .  Gọi V 1 ,   V 2 lần lượt là thể tích khối tứ diện MNPQ và khối lăng trụ A B C . A ' B ' C ' . Tính tỷ số  V 1 V 2 .

A.  V 1 V 2 = 11 30

B.  V 1 V 2 = 11 45

C.  V 1 V 2 = 19 45

D.  V 1 V 2 = 22 45

Cho lăng trụ  A B C . A ' B ' C ' có thể tích bằng 6 a 3 . Các điểm M, N, P lần lượt thuộc các cạnh  A A ' , B B ' , C C ' sao cho A M A A ' = 1 2 , B N B B ' = 2 3 .  Tính thể tích  V ' của khối đa diện ABC.MNP

A.  V ' = 11 27 a 3

B.  V ' = 9 16 a 3

C.  V ' = 11 3 a 3

D.  V ' = 11 18 a 3

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có thể tích là V và độ dài cạnh bên là AA’=6 đơn vị. Cho điểm A₁ thuộc cạnh AA’ sao cho AA₁=2. Các điểm B₁, C₁ lần lượt thuộc cạnh BB’, CC’ sao cho BB₁=x, CC₁=y. Biết rằng thể tích khối đa diện ABC. A₁B₁C₁ bằng 1/2V. Giá trị của x+y bằng

A. 10

B. 4

C. 16

D. 7

Cho hình lăng trụ A B C . A ' B ' C '  có thể tích bằng V . Gọi M là trung điểm cạnh B B ' , điểm N thuộc cạnh C C '  sao cho C N = 2 C ' N . Tính thể tích khối chóp A,BCNM theo V

A.  V A . B C N M = 7 V 12

B. V A . B C N M = 7 V 18

C. V A . B C N M = V 3

D. V A . B C N M = 6 V 18

Cho hình lăng trụ  ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Gọi M là trung điểm cạnh B B ' , điểm N thuộc cạnh CC' sao cho C N = 2 C ' N . Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo V

Cho hình lăng trụ  A B C . A ' B ' C ' . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho A M = 2 M A ' ,   N B ' = 2 N B ,   P C = P C ' . Gọi V 1 ,   V 2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A ' B ' C ' M N P . Tính tỷ số  V 1 V 2

A.  V 1 V 2 = 2

B. V 1 V 2 = 1 2

C. V 1 V 2 = 1

D. V 1 V 2 = 2 3

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có diện tích tam giác ABC bằng 2 3 . Gọi M, N, P lần lượt thuộc các cạnh AA', BB', CC', diện tích tam giác MNP bằng 4. Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (MNP).

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA’, BB’, CC’ sao cho AM=2MA', NB'=2NB, PC=PC'. Gọi V 1 ,   V 2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A’B’C’MNP. Tính tỉ số V 1 V 2