Hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x-1)(x-2)...(x-2019), ∀ x ∈ R . Hàm số y=f(x) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1008.
B. 1010.
C. 1009.
D. 1011.
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = ( 3 - x ) ( x 2 - 1 ) + 2 x , ∀ x ∈ R . Hỏi hàm số y = f ' ( x ) - x 2 - 1 có bao nhiêu điểm cực tiểu
A. 2
B. 3
C. 4
D. 1
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R là f ' ( x ) = ( 2 x + 1 ) ( x - 3 ) ( x + 5 ) 4 . Hỏi hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu điểm cực trị
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đạo hàm cấp 3 với f’’’(x)=0 và thỏa mãn f ( x ) ' 2018 1 - f ' ' ( x ) = 2 x ( x + 1 ) 2 ( x - 2018 ) 2019 : f ' ' ( x ) , ∀ x ∈ R Hàm số g ( x ) = f ' ( x ) 2019 1 - f ' ' ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 1
B.2
C.3
D. 4
Cho hàm số liên tục trên khoảng (a;b) và x 0 ∈ ( a ; b ) . Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(1) Hàm số đạt cực trị tại điểm x 0 khi và chỉ khi f ' ( x 0 ) = 0 .
(2) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 ) = f ' ' ( x 0 ) = 0 thì điểm x 0 không phải là điểm cực trị của hàm số y = f ( x ) .
(3) Nếu f'(x) đổi dấu khi x qua điểm x 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
(4) Nếu hàm số y = f ( x ) có đạo hàm và có đạo hàm cấp hai tại điểm x 0 thỏa mãn điều kiện f ' ( x 0 ) = 0 , f ' ' ( x 0 ) > 0 thì điểm x 0 là điểm cực tiểu của hàm số y = f ( x ) .
A. 1
B. 2
C. 0
D. 3
Đáp án A
Phương pháp:
Dựa vào khái niệm cực trị và các kiến thức liên quan.
Cách giải:
(1) chỉ là điều kiện cần mà không là điều kiện đủ.
VD hàm số y = x3 có y' = 3x2 = 0 ⇔ x = 0. Tuy nhiên x = 0 không là điểm cực trị của hàm số.
(2) sai, khi f''(x0) = 0, ta không có kết luận về điểm x0 có là cực trị của hàm số hay không.
(3) hiển nhiên sai.
Vậy (1), (2), (3): sai; (4): đúng
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm trên R là f ' ( x ) = ( x - 2018 ) ( x - 2019 ) ( x - 2020 ) 4 . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng ( - ∞ ; + ∞ ) . Đồ thị hàm số y = f(x) như hình vẽ
Đồ thị của hàm số y = ( f ( x ) ) 2 có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?
A. 2 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
B. 1 điểm cực đại, 3 điểm cực tiểu.
C. 2 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
A. 3 điểm cực đại, 2 điểm cực tiểu.
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên R và bảng xét dấu đạo hàm
Hàm số y = 3 f - x 4 + 4 x 2 - 6 + 2 x 6 - 3 x 4 - 12 x 2 có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu
A. 3
B. 0
C. 1
D. 2
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có bảng xét dấu f’(x) như sau
Hỏi hàm số y = f x 2 - 2 x có bao nhiêu điểm cực tiểu?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f ' ( x ) = x 3 ( x + 1 ) 2 ( x - 2 ) Hàm số y=f(x)có bao nhiêu điểm cực trị?
A. 3
B. 1
C. 0
D. 2