Cho a và b là các số nguyên dương. Biết đường thẳng y = 7 27 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 7 27 . Biết a và b thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
A. 9 a − 2 b = 14.
B. 9 a − 2 b = - 14.
C. 9 a + 2 b = 14.
D. 9 a + 2 b = - 14.
Đáp án B
lim x → − ∞ y = lim x → − ∞ 9 x 2 + a x + 27 x 3 + b x 2 + 5 3 = lim x → − ∞ 9 x 2 + a x + 3 x + 27 x 3 + b x 2 + 5 3 − 3 x = lim x → − ∞ 9 x 2 + a x − 9 x 2 9 x 2 + a x − 3 x + 27 x 3 + b x 2 + 5 − 27 x 3 27 x 3 + b x 2 + 5 2 3 + 3 x 27 x 3 + b x 2 + 5 3 + 9 x 2 = lim x → − ∞ a x 9 x 2 + a x − 3 x + b x 2 + 5 27 x 3 + b x 2 + 5 2 3 + 3 x 27 x 3 + b x 2 + 5 3 + 9 x 2 = lim x → − ∞ a − 9 + a x − 3 + b + 5 x 2 27 + b x + 5 x 3 2 3 + 3 27 + b x + 5 x 3 3 + 9 = a − 3 − 3 + b 9 + 3.3 + 9 = a − 6 + b 27 = 7 27 ⇒ − 9 2 . a 27 + b 27 = 7 ⇒ − 9 a + 2 b = 14
Cho các mệnh đề sau
(1) Đường thẳng y = y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim x → x 0 f x = y 0 h o ặ c lim x → x 0 f x = y 0
(2) Đường thẳng y = y 0 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim x → - ∞ f x = y 0 h o ặ c lim x → + ∞ f x = y 0
(3) Đường thẳng x = x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim x → x 0 + f x = + ∞ h o ặ c lim x → x 0 - f x = - ∞
(4) Đường thẳng x = x 0 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim x → x 0 + f x = - ∞ h o ặ c lim x → x 0 - f x = - ∞
Trong các mệnh đề trên, số mệnh đề đúng là:
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Chọn C
Dựa vào định nghĩa mệnh đề 1 sai và mệnh đề 2, 3, 4 đúng.
Cho hàm số y = a x 2 + x - 1 4 x 2 + b x + 9 có đồ thị (C) trong đó a, b là các hằng số dương thỏa mãn ab = 4. Biết rằng (C) có đường tiệm cận ngang y = c và có đúng một đường tiệm cận đứng. Tính tổng T = 3 a + b - 24 c .
A. T = 11
B. T = 4
C. T = -11
D. T = 7
Biết rằng các đường thẳng x=1; y=2 lần lượt là đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 ax + 1 x - b Tính giá trị T = a + b + ab
A. 
.
B. 
.
C. 
.
D. 
.
Biết rằng các đường thẳng x=1,y=2 lần lượt là đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 2 a x + 1 x - b Tính giá trị T=a+b+ab
A. T=4.
B. T=0.
C. T=2.
D. T=3.
Cho hàm số y = a x − b b x + 1 có đồ thị (C). Nếu (C) có tiệm cận ngang là đường thẳng y=2 và tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 3 thì các giá trị của a và b lần lượt là :
A. − 1 2 và − 1 6
B. -3 và -6
C. − 1 6 và − 1 2
D. -6 và -3
Cho hàm số y = a x - 1 b x + 2 . Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng và đường thẳng y = - 1 làm tiệm cận ngang
A. a = 2;b = -3
B. a = 2;b = -2
C. a = -1;b = 1
D. a = 1;b = -1
Cho hàm số y = a x - 1 b x + 2 . Xác định a và b để đồ thị hàm số nhận đường thẳng x = 2 là tiệm cận đứng và đường thẳng y = - 1 làm tiệm cận ngang.
A. a = 2 , b = - 3
B. a = 2 , b = - 2
C. a - 1 , b = 1
D. a = 1 , b = - 1
Chọn D.
Phương pháp: Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng.
Cách giải: Để đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang thì
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên tập R\{1} và có bảng biến thiên
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau là?
1. Đường thẳng y=2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
2. Đường thẳng x=1 là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
3. Hàm số đồng biến trên các khoảng - ∞ ; 1 và 1 ; + ∞
A. 0.
B. 1
C. 2.
D. 3
