Với  a; b là hai số thực dương tùy ý, ln   a 2 b  bằng

A.  2 log   a - 1 2 log   b

B. 2 ln a   + 1 2 ln   b

C.  2   ln   a ln   b

D. 2 ln a - 1 2 ln   b

Với a là số thực dương tùy ý, ln(5a) - ln(3a) bằng

A. . 

B. .

C. .

D. .

Cho a, b là các số dương tùy ý, khi đó ln (a + ab) bằng

A.  ln a . ln ( a b )

B.  ln a + ln ( 1 + b )

C.  ln a ln ( 1 + b )

D.  ln a + ln a b

Với x là số thực dương tùy ý, giá trị của biểu thức  ln ( 10 x ) − ln ( 5 x ) bằng

A.  ln ( 5 x ) .

B. 2.

C.  ln ( 10 x ) ln ( 5 x ) .

D.  ln ( 2 ) .

Cho các mệnh đề sau:

(I). Nếu  a = b c   t h ì   2 ln a = ln   b +   ln   c

(II). Cho số thực 0 < a ≠ 1. Khi đó a - 1 log a x ≥ 0 ⇔ x ≥ 1  

(III). Cho các số thực 0 < a ≠ 1 ,   b > 0 ,   c > 0 . Khi đó b log a c ≥ 0 ⇔ x ≥ 1  

(IV). l i m x → + ∞ 1 2 x = - ∞ .

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là

A. 3

B. 4

C. 2

D. 1

Cho hàm số f ( x ) = l n ( e x + m ) . Có bao nhiêu số thực dương m để  f ' a + f ' b = 1  với mọi số thực a,b thỏa mãn a+b=1

A. 1

B. 2

C. Vô số

D. 0

Gọi  ∫ 1 3 1 x - 5 2 x + 2 d x = a + ln   b  với a, b là số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.  a b = 8 81 .

B. a + b = 7 24 .

C. a b = 9 8 .

D. a + b = 3 10 .

Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn ln x   + ln   y ≥ ln   x 2 + y  Tìm giá trị nhỏ nhất của P=x+y

A. 6