Chọn A

Gọi A là biến cố chọn được 3 em học sinh mà ít nhất 2 em trong đó ngồi cạnh nhau.

A 1 là biến cố chọn được 3 em học sinh ngồi cạnh nhau.

A 2 là biến cố chọn được 3 em học sinh mà trong đó chỉ có 2 em ngồi cạnh nhau.

Số phương án chọn ra 3 em từ 25 em là :(cách).

Nhận thấy khi xét về 1 chiều, cứ 1 học sinh sẽ có duy nhất 1 học sinh khác ngồi cạnh. Việc đổi chiều sẽ tạo ra các phương án trùng lặp. Vậy để chọn ra 2 em ngồi cạnh nhau ta có: 25 (cách).

Số phương án để chọn ra 3 học sinh ngồi cạnh nhau cũng tương tự và có là: n A = 25 (cách).

Số phương án chọn học sinh thứ 3 sao cho học sinh này không ngồi cạnh 2 bạn kia là: 21(cách).

 Số phương án chọn 3 học sinh sao cho có 2 em ngồi cạnh nhau là n A 2 = 25.21 = 525(cách).

Vậy xác suất xảy ra A là: 

Chọn B.

Giả sử số thứ tự trong danh sách là 

Do dãy này là cấp số cộng nên ta có 

Số phần tử của không gian mẫu là 

Gọi A là biến cố “Tổng các số thứ tự của hai em ngồi đối diện nhau là bằng nhau”. Để biến cố này xảy ra ta thực hiện liên tiếp các bước sau:

Bước 1: xếp thứ tự  cặp học sinh có các cặp số thứ tự là 

vào trước  cặp ghế đối diện nhau. Bước này có 5! cách.

Bước 2: xếp từng cặp một ngồi vào cặp ghế đối diện đã ) Chọn ở bước . Bước này có 2 5  cách.

Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố A là 

Vậy xác suất của biến cố A là 

Chọn C

Chọn mỗi tổ hai học sinh nên số phần tử của không gian mẫu là 

Gọi biến cố A: “Chọn 4 học sinh từ 2 tổ sao cho 4 em được chọn có 2 nam và 2 nữ”

Khi đó, xảy ra các trường hợp sau:

TH1: Chọn 2 nam ở Tổ 1, 2 nữ ở Tổ 2. Số cách chọn là

TH2:  Chọn 2 nữ ở Tổ 1, 2 nam ở Tổ 2. Số cách chọn là .

TH3: Chọn ở mỗi tổ 1 nam và 1 nữ. Số cách chọn là 

Suy ra, n(A) = 

Xác suất để xảy ra biến cố A là: 

Số cách để hai học sinh ngồi đối diện nhau và cạnh nhau luôn khác giới là: 400.2592 = 1036800 (cách)

Số phần tử của không gian mẫu là: 12! = 479001600

Đáp án A

Xếp 12 học sinh vào 12 ghế có 12! Cách 

Xếp chỗ ngồi cho 2 nhóm học sinh nam – nữ có 2 cách

Trong nhóm có học sinh nam, có 6! Cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi

Trong nhóm có học sinh nữ, có 6! Cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi

Suy ra có cách xếp thỏa mãn bài toán.

Vậy 

Đáp án A

Đáp án C

Xếp 11 bạn thành một vòng tròn có 10! cách

⇒ n Ω = 10 !

Gọi X là biến cố “Ba bạn An, Bình, Cường xếp cạnh nhau”

THI. Ba bạn An, Bình_, Cường xếp cạnh nhau

⇒ c ó   3 ! . 8 !   c á c h

TH2. Hai trong ba bạn An, Bình_, Cường xếp cạnh nhau

⇒ c ó   2 . 7 . C 3 2 . 8 !   c á c h

Suy ra số phẩn tử cùa biến cố X ¯  là

Vậy xác suất cần tính là

P = 1 - n X ¯ n Ω = 7 15

Đáp án C

Xếp 11 bạn thành một vòng tròn có 10! cách ⇒ n Ω   = 10 ! .

Gọi X là biến cố “Ba bạn An, Bình, Cường xếp cạnh nhau”

THI. Ba bạn An, Bình_, Cường xếp cạnh nhau ⇒   c ó   3 ! .8 !  cách.

TH2. Hai trong ba bạn An, Bình_, Cường xếp cạnh nhau ⇒ có C 3 2 .2.7.8 !  cách.

Suy ra số phẩn tử cùa biến cố X ¯  là n X ¯   = 3 ! .8 ! + C 3.2.7.8 ! .

Vậy xác suất cần tính là:

P = 1 − n X ¯ n Ω   = 1 − 3 ! .8 ! + C 3.2.7.8 ! 10 ! = 7 15