Cho hàm số y = f x liên tục và có đạo hàm trên 0 ; 6 . Đồ thị của hàm số y = f ' x trên đoạn 0 ; 6 được cho bởi hình bên dưới.
Hỏi hàm số y = f x 2 có tối đa bao nhiêu điểm cục trị?
A. 3.
B. 6.
C. 7.
D. 4
Cho các mệnh đề :
1) Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x 0 thì nó liến tục tại x 0 .
2) Hàm số y=f(x) liên tục tại x 0 thì nó có đạo hàm tại điểm x 0 .
3) Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).
4) Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.
Số mệnh đề đúng là:
A. 2
B. 4
C. 3
D. 1
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và f(0)+f(1)=0. Biết ∫ 0 1 f 2 x d x = 1 2 , ∫ 0 1 f ' x c os π d x = π 2 . Tính ∫ 0 1 f x d x
A. 3 π 2
B. 2 π
C. π
D. 1 π
Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng thỏa mãn
x
2
f
'
x
+
f
x
=
0
và
f
x
≠
0
,
∀
x
∈
0
;
+
∞
. Tính f(2) biết f(1) = e.
A. .
B. .
C. .
D. .
Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục trên khoảng ( 0 ; + ∞ ) Khi đó ∫ f ' ( x ) x d x bằng
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [-2;1] thỏa mãn f(0)=1 và f x 2 . f ' x = 3 x 2 + 4 x + 2 Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;1] là
A. 2 16 3
B. 18 3
C. 16 3
D. 2 18 3
Ta có
Ta có: f ( 0 ) = 1 ⇒ 1 = 3 C
Xét hàm trên [-2;1]
Ta có
Nhận thấy f ' ( x ) > 0 ∀ x ∈ ℝ ⇒ Hàm số đồng biến trên (-2;1)
Suy ra m a x - 2 ; 1 f ( x ) = f ( 1 ) = 16 3
Chọn đáp án C.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f'(x) -xf(x) = 0, f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?
A. 1 e .
B. 1 e .
C. e .
D. e.
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn f(0)=0. Biết ∫ 0 1 f 2 x d x = 9 2 và ∫ 0 1 f ' x cos πx 2 d x = 3 π 4 . Tích phân bằng:
A. 1 π
B. 4 π
C. 6 π
D. 2 π
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ thỏa mãn f ' x - x f x = 0 , f x > 0 , ∀ x ∈ ℝ và f(0) = 1. Giá trị của f(1) bằng?
A. 1 e
B. 1 e
C. e
D. e
Cho hàm số y = f(x), y = g(x) là các hàm số có đạo hàm và liên tục trên [0; 2] và ∫ 0 2 g x f ' x d x = 2 , ∫ 0 2 g ' x f x d x = 3 . Tính tích phân I = ∫ 0 2 [ g x f x ] ' d x .
A. I = –1
. I = 1
C. I = 5
D. I = 6
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên khoảng 0 ; + ∞ . Khi đó ∫ f ' x x d x bằng
A. 1 2 f ( x ) + C
B. f ( x )
C. -2 f ( x ) + C
D. 2 f ( x ) + C