a. Ta có:  chia hết cho 7 nên  chia hết cho 7.
 không chia hết cho 7 nên  không chia hết cho 7.

3. .
Ta sẽ đi chứng minh  chia hết cho  với mọi  nguyên.
Thật vậy:

.
Do  là 5 số nguyên liên tiếp nên tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3, một số chia hết cho 5.
Mà  nên tích  chia hết cho .

Cũng do  là ba số nguyên liên tiếp nên tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2, một số chia hết cho 3.
Suy ra tích  chia hết cho .
Ta có đpcm.

Xét hiệu 10(3a +2b) - 3(10a +b) = 30a +20b - 30a -3b = 17b

- Nếu 3a +2b chia hết cho 17 => 10(3a +2b) chia hết cho 17 và 17b chia hết cho 17 do đó 3(10a +b) chia hết cho 17

Mà 3 và 17 nguyên tố cùng nhau. Suy ra 10a +b chia hết cho 17

- Lập luận tương tự để kết luận điều ngược lại đúng

Ta có 3a+2b chia hết cho 17

=>9(3a+2b) chia hết cho 17

=>27a+18b chia hết cho 17

=>(27a+18b)-(17a+17b) chia hết cho 17             ( do 17a+17b chia hết cho 17)

=>(27a-17a)+(18b-17b) chia hết cho 17

=>10a+b chia hết cho 17        (đpcm)

http://olm.vn/hoi-dap/question/40715.html

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

\(3a+2b⋮17\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a⋮17\\2b⋮17\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a⋮17\\b⋮17\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}10a⋮17\\b⋮17\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow10a+b⋮17\)

Lời giải:
$3a+2b\vdots 17$
$\Rightarrow 3a+2b+17a\vdots 17$

$\Rightarrow 20a+2b\vdots 17$

$\Rightarrow 2(10a+b)\vdots 17$

$\Rightarrow 10a+b\vdots 17$ (do $(2,17)=1$)

Ta có đpcm.

Ta có : 2.(10a+b) - (3a +2b) = 20a + 2b - 3a -2b

                                         = 17a 

          Vì 17chia hết cho17=> 17a chia hết cho 17

                                       => 2.(10a+b)- (3a +2b) chia hết cho 17

  Vì 3a+2b chia hết cho 17 => 2(10a+b) chia hết cho 17

                     Mà (2,17) =1=> 10a+b chia hết cho 17

                  Vậy nếu 3a+2b chia hết cho 17 thì 10a +b chia hết cho 17

Câu trả lời hay nhất:  + ta chứng minh a,b,c có ít nhất một số chia hết cho 3 
giả sử cả 3 số trên đều không chia hết cho 3 
=> a^2 = 1 (mod3) và b^2 = 1 (mod3) (bình phương 1 số chia hết cho 3 hoạc chia 3 dư 1) 
=> a^2 + b^2 = 2 (mod3) nhưng c^2 = 1 (mod3) => mâu thuẫn 
Vậy có ít nhất 1 số chia hết cho 3 
+ tương tự,có ít nhất 1 số chia hết cho 4,vì giả sử cả 3 số a,b,c đều không chia hết cho 4 
=> a^2 = 1 (mod4) và b^2 = 1 (mod4) => a^2 + b^2 = 2 (mod 4) nhưng c^2 = 1 (mod 4) => mâu thuẫn 
vậy có ít nhất 1 số cgia hết cho 4 
+ tương tự a^2 = 1 (mod 5) hoạc a^2 = -1 (mod 5) hoạc a^2 = 4 (mod 5) 
và -1 + 1 = 0,1 + 4 = 5,-1 + 4 = 3 
=> phải có ít nhất 1 số chia hết cho 5 
Vậy abc chia hết cho BCNN(3,4,5) = 60 hay abc chia hết 60

Ta có: 2 ( 10a + b ) - ( 3a + 2b ) = 20a + 2b - 3a - 2b

                                                   = 17a

Vì 17 ⋮ 17 => 17a ⋮ 17

                =>  2 ( 10a + b ) - ( 3a + 2b ) ⋮ 17

Vì 3a + 2b ⋮ 17 => 2 ( 10a + b ) ⋮ 17 

Mà ( 2,17 ) = 1 => 10a + b ⋮ 17

Vậy nếu 3a + 2b ⋮ 17 thì 10a + b ⋮ 17

HT

Tk tui

Theo bài ra, ta có:

\(\left(3a+2b\right)⋮17\)\(\Rightarrow\)\(3a+2b+17a⋮17\)( vì \(17⋮17\))

\(\Rightarrow\)\(10a+2b⋮17\)

\(\Leftrightarrow\)\(2.\left(10a+b\right)⋮17\)

Mà \(\left(2;7\right)=1\)

\(\Rightarrow\)\(10a+b⋮17\)\(\left(đpcm\right)\)