\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\\ \Rightarrow\dfrac{b}{a}=\dfrac{d}{c}\\ \Rightarrow\dfrac{b}{a}-1=\dfrac{d}{c}-1\\ \Rightarrow\dfrac{b-a}{a}=\dfrac{d-c}{c}\\ \Rightarrow\dfrac{-\left(a-b\right)}{a}=\dfrac{-\left(c-d\right)}{c}\\ \Rightarrow\dfrac{a-b}{a}=\dfrac{c-d}{c}\)

Ta có: b,d>0 =>b+d>0

a/b<c/d=>ad<bc

Thêm ab vào 2 vế, ta được: ab+ad<ab+bc

=>a(b+d)<(a+c)b

=>a/b<a+c/b+d(1)

Thêm cd vào 2 vế, ta được: ad+cd<cd+bc

=>(a+c)d<c(b+d)

=>a+c/b+d<c/d(2)

Từ 1,2 =>đpcm

Sửa đề là c/d

Ta có: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a+c}{b+d}=\frac{a-c}{b-d}\)( áp dụng tc của dãy tỉ số bằng nhau )

đề sai thì phải

làm j có c

đề xàm :v cái này trong sgk có ghi hẳn hoi thế mak còn đem ra là bt cm 

Ta có:

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)\(\Rightarrow\frac{a}{b}-1=\frac{c}{d}-1\)\(\Rightarrow\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}\left(đpcm\right)\)