Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
3 tháng 3 2019 lúc 18:06

Xét hàm số y = f(x) = tanx – x trên khoảng (0; π/2)

Ta có: y’ = Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 > 0 với ∀ x ∈ R.

⇒ hàm số đồng biến trên khoảng (0; π/2)

⇒ f(x) > f(0) = 0 với ∀ x > 0

hay tan x – x > 0 với ∀ x ∈ (0; π/2)

⇔ tan x > x với ∀ x ∈ (0; π/2) (đpcm).

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
26 tháng 11 2019 lúc 13:31

Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Việt Lâm
23 tháng 1 2021 lúc 21:06

BĐT này sai nha bạn.

Nó chỉ đúng khi \(x>0\)

𝓓𝓾𝔂 𝓐𝓷𝓱
23 tháng 1 2021 lúc 21:58

Với \(x>0\) thì bất đẳng thức tương đương với \(x^2+1\ge2x\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x+1\ge0\) \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge0\) (luôn đúng)

\(\Rightarrow\) Điều cần chứng minh là đúng

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
20 tháng 11 2019 lúc 16:06

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
3 tháng 8 2018 lúc 5:14

Xét hàm số y = g(x) = tanx - x - Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12 trên Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Theo kết quả câu a): tanx > x ∀ x ∈ Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ g'(x) > 0 ∀ x ∈ Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ y = g'(x) đồng biến trên Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

⇒ g(x) > g(0) = 0 với ∀ x ∈ Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Giải bài 5 trang 10 sgk Giải tích 12 | Để học tốt Toán 12

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
28 tháng 7 2018 lúc 9:42

Linh Phương
Xem chi tiết
Lấp La Lấp Lánh
23 tháng 9 2021 lúc 13:27

\(\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2=2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2-2xy=2\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2=2\left(x^2+y^2\right)\left(đúng\right)\)

Linh Phương
Xem chi tiết
Anh Phùng
23 tháng 9 2021 lúc 12:56

 

Vậy đẳng thức đã được chứng minh

Anh Phùng
23 tháng 9 2021 lúc 12:58

VT=(x+y)^2+(x-y)^2

=x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2

=2x^2+2y^2

=2(x^2+y^2)=VP

Vậy đẳng thức đã được chứng minh

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
30 tháng 10 2017 lúc 5:12

Big City Boy
Xem chi tiết
Nguyễn Duy Khang
23 tháng 1 2021 lúc 21:25

\(\dfrac{x^2+1}{x}=\dfrac{x^2}{x}+\dfrac{1}{x}=x+\dfrac{1}{x}\)

Theo bất đẳng thức Cô - si, ta có:

\(x+\dfrac{1}{x}\ge2\sqrt{x.\dfrac{1}{x}}=2\sqrt{1}=2\)

Vậy \(\dfrac{x^2+1}{x}\ge2\)

 

👁💧👄💧👁
23 tháng 1 2021 lúc 21:36

1 cách chứng minh khác (chứng minh tương đương)

\(\dfrac{x^2+1}{x}\ge2\\ \Leftrightarrow x^2+1\ge2x\\ \Leftrightarrow x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\ge0\left(\text{luôn đúng}\right)\)

Vậy BĐT ban đầu được chứng minh