Giải :

M = 1 + 4 + 4^2 + 4^3 +...+ 4^100

= 1 + ( 4+4^2) + ( 4^3+4 ^4) +... + ( 4^99+4^100)

= 1+4 . (1+4) + 4^3 . ( 1+4) +...+4^99 . (1+4)

=1+4.5 + 4^3.5+... + 4^99.5

= 1 +5. ( 4 + 4^3+...+4^99)

Vì 5. ( 4+ 4^3 +...+ 4^99) chia hết cho 5.

Mà 1 không chia hết cho 5.

=> M không chia hết cho 5.

Cảm ơn ! Quên chưa cảm ơn trước :>

Www duoccvvvv làm gì để giảm cân nhanh và an toàn cho người ta có thể học được cách điệu với áo dài đau đớn đau đầu sốt ói mửa và tiêu thụ sản phẩm của mình và người 

Lời giải:

Xét $A=4^{2021}+4^{2020}+...+4^2+4+1$

$4A=4^{2022}+4^{2021}+...+4^3+4^2+4$
$\Rightarrow 4A-A=4^{2022}-1$

$\Rightarrow 3A=4^{2022}-1$

$\Rightarrow M=75A+25=25(4^{2022}-1)+25=25.4^{2022}=100.4^{2021}\vdots 100$

Ta có đpcm.

  A chia hết cho 5:

A= 4 + 4² + .......+ 4¹⁰⁰

 A=(4+4²)+(4³+4⁴⁾+....+(4⁹⁹+4¹⁰⁰)

 A=4(1+4)+4³(1+4)+....+4⁹⁹(1+4)

 A=4.5+4³.5+....+4⁹⁹.5

 A=5(4+4³+....+4⁹⁹)

=>A chia hết cho 5.

A chia hết cho 20:

 A=(4+4²)+(4³+4⁴)+(4⁵+4⁶)+....+(4⁹⁹+4¹⁰⁰)

 A=20+4²(4+4²)+4⁴(4+4²)+....+4⁹⁸(4+4²)

 A=20+4².20+4⁴.20+....+4⁹⁸.20

  A=20(1+4²+4⁴+....+4⁹⁸)

 =>A chia hết cho 20.

\(M=75.4\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+75+25=\)

\(=300.\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+100=\)

\(=100\left[3.\left(4^{2020}+4^{2019}+...+4+1\right)+1\right]⋮100\)

\(a,S=\dfrac{\left(2014+4\right)\left[\left(2014-4\right):3+1\right]}{2}=\dfrac{2018\cdot671}{2}=677039\\ b,\forall n\text{ lẻ }\Rightarrow n+2013\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+2013\right)⋮2\left(1\right)\\ \forall n\text{ chẵn }\Rightarrow n\left(n+2013\right)⋮2\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\RightarrowĐpcm\\ c,M=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{17}+2^{18}+2^{19}+2^{10}\right)\\ M=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{16}\left(1+2+2^2+2^3\right)\\ M=\left(1+2+2^2+2^3\right)\left(2+...+2^{16}\right)=15\left(2+...+2^{16}\right)⋮15\)

M=2+2²+2³+2⁴+...+2²⁰

M=(2+2²+2³+2⁴)+...+(2¹⁷+2¹⁸+2¹⁹+2²⁰)

M=1.(2+2²+2³+2⁴)+...+2¹⁶.(2+2²+2³+2⁴)

M=1.30+...+2¹⁶.30

M=30.(1+...+2¹⁶)

Vì 30 chia hết cho 10 

=> 30.(1+...+2¹⁶) chia hết cho 10 hay M chia hết cho 10

Vậy M = 2+2²+2³+2⁴+...+2²⁰ chia hết cho 10.

    _HT_

M = 2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^20

M . 2 = 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^21

M . 2 - M = (2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^21) - (2 + 2^2 + 2^3 + ... + 2^20)

M = 2^21 - 2

M = 2^20 . 2 - 2

M = (2^4)^5 . 2 - 2

M = 16^5 . 2 -2

M = ...6 . 2 - 2 (... 6 khi viết vào bài bạn nhớ thêm dấu gạch ngang trên đầu nhé!)

M = ...2 - 2 (Ở đây cũng thêm dấu gạch ngang trên đầu số ...12 nhé!)

M = ...0 (Thêm dấu gạch ngang trên đầu)

=> M chia hết cho 10

=> ĐPCM

ta thấy 2+2 mũ 2(mik ko gõ đc số mũ)+2 mũ 3 +2 mũ 4 =2+4+8+16=30 mà 30 chia hết cho 10

vậy có tất cả 5 cặp chia hết cho 10 nên M chia hết cho 10