Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = c o t x 2 x - 1
Những câu hỏi liên quan
Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = cos x 1 + x
Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
y
1
+
x
-
x
2
1
-
x
+
x...
Đọc tiếp
Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = 1 + x - x 2 1 - x + x 2
Tìm đạo hàm của các hàm số sau y = 3 - 5 x x 2 - x + 1
SGK Chân trời sáng tạo
20 tháng 8 2023 lúc 20:05
a) Dùng định nghĩa tỉnh đạo hàm của hàm số \(y = x\) tại điểm \(x = {x_0}\).
b) Nhắc lại đạo hàm của các hàm số \(y = {x^2},y = {x^3}\) đã tìm được ở bài học trước. Từ đó, dự đoán đạo hàm của hàm số \(y = {x^n}\) với \(n \in {\mathbb{N}^*}\).
a) Với bất kì \({x_0} \in \mathbb{R}\), ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{x - {x_0}}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} 1 = 1\)
Vậy \(f'\left( x \right) = {\left( x \right)^\prime } = 1\) trên \(\mathbb{R}\).
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{\left( {{x^2}} \right)^\prime } = 2{\rm{x}}\\{\left( {{x^3}} \right)^\prime } = 3{{\rm{x}}^2}\\...\\{\left( {{x^n}} \right)^\prime } = n{{\rm{x}}^{n - 1}}\end{array}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Sử dụng định nghĩa, hãy tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = 1 + x 1 - x
SGK Kết nối tri thức và cuộc sống
17 tháng 8 2023 lúc 10:14
Sử dụng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = k{x^2} + c\) (với k, c là các hằng số);
b) \(y = {x^3}.\)
a) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k{x^2} + c - \left( {kx_0^2 + c} \right)}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k\left( {{x^2} - x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{k\left( {x - {x_0}} \right)\left( {x + {x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {k\left( {x + {x_0}} \right)} \right] = 2k{x_0}\)
Vậy hàm số \(y = k{x^2} + c\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 2kx\)
b) Với \({x_0}\) bất kì, ta có:
\(f'\left( {{x_0}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{f\left( x \right) - f\left( {{x_0}} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{{x^3} - x_0^3}}{{x - {x_0}}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \frac{{\left( {x - {x_0}} \right)\left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right)}}{{x - {x_0}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left( {{x^2} + x{x_0} + x_0^2} \right) = 3x_0^2\)
Vậy hàm số \(y = {x^3}\) có đạo hàm là hàm số \(y' = 3{x^2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm đạo hàm của các hàm số sau y = x . c o t x
Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = x c o t 2 x
Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y = sin x cos 3 x
Tìm đạo hàm của hàm số sau: y = x + x + x
