Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: Tam giác OBC là tam giác cân.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng Cp, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng :
a) Tam giác OBC là tam giác cân
b) Điểm O cách đều hai cạnh AB, AC
c) AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó
a: Xét ΔPBC và ΔQCB có
PB=QC
\(\widehat{PBC}=\widehat{QCB}\)
BC chung
Do đo: ΔPBC=ΔQCB
Suy ra: \(\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
hay ΔOBC cân tại O
b: OB=OC
AB=AC
Do đó: AO là đường trung trực của BC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AO là đường trung trực
nên AO là đường phân giác
hay O cách đều hai cạnh AB và AC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: Điểm O cách đều hai cạnh AB, AC.
ΔOBC cân tại O ⇒ OB = OC.
ΔAOB và ΔAOC có: AO chung, AB = AC (giả thiết), OB = OC (cmt)
⇒ ΔAOB = ΔAOC (c.c.c).
⇒ ∠BAO = ∠CAO
⇒ AO là tia phân giác của góc BAC
⇒ O cách đều hai cạnh AB, AC
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên các cạnh AB, AC lần luợt lấy hai điểm P, Q sao cho Ap=AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:
a) Tam giác OBC là tam giác cân.
b) Điểm O cách đều hai cạnh AB, AC.
c) AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.
Cho tam giác cân ABC, AB=AC. Trên các cạnh AB, AC lần luợt lấy hai điểm P, Q sao cho Ap=AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng:
a) Tam giác OBC là tam giác cân.
b) Điểm O cách đều hai cạnh AB, AC.
c) AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.
Cho tam giác cân ABC, AB = AC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn thẳng CP, BQ cắt nhau tại O. Chứng minh rằng: AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.
Gọi giao điểm AO với BC là H.
ΔAHB và ΔAHC có:
cạnh AH chung,
AB = AC
∠(BAH) = ∠(CAH) (theo b).
⇒ ΔAHB = ΔAHC (c.g.c)
⇒ HB = HC và ∠(AHB) = ∠(AHC)
Lại có: ∠(AHB) + ∠(AHC) = 180º ( hai góc kề bù)
Suy ra: ∠(AHB) = ∠(AHC) = 90º
tức là AO ⊥ BC và AO đi qua trung điểm của BC.
Đúng 0
Bình luận (0)
cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB,AC lần lượt lấy 2 điểm P,Q sao choAP=AQ. Hai đoạn thẳng CP,BQ cắt nhau tại điểm O. C/m tam giác AOB là tam giác cân.
Làm phiền các bạn wa
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm P, Q sao cho AP = AQ. Hai đoạn CP, BQ cắt nhau tại O.
Chứng minh rằng: O cách đều AB và AC. Giúp đỡ tui nhé các bạn
Xét tam giác \(APC\)và tam giác \(AQB\)có:
\(AB=AC\)
\(\widehat{A}\)chung
\(AP=AQ\)
Suy ra \(\Delta APC=\Delta AQB\left(c-g-c\right)\).
\(\Rightarrow\widehat{ACP}=\widehat{ABQ}\)(Hai góc tương ứng)
\(\Rightarrow\widehat{OBC}=\widehat{OCB}\)
\(\Rightarrow\Delta OBC\)cân tại \(O\)
\(\Rightarrow OB=OC\).
Xét tam giác \(AOB\)và tam giác \(AOC\)có:
\(AO\)chung
\(AB=AC\)
\(OB=OC\)
\(\Rightarrow\Delta AOB=\Delta AOC\left(c-c-c\right)\)
Suy ra khoảng cách từ \(O\)đến \(AB\)và \(AC\)bằng nhau.
Cho tam giác ABC cân tại A. Trên cạnh AB và AC lần lượt lấy hai điểm P và Q sao cho AP = AQ. Gọi O là giao điểm của CP và BQ. Khi đó
A. OB = OC
B. O cách đều hai cạnh AB và AC
C. Tam giác OBC là tam giác cân
D. Cả A, B, C đều đúng
Cho tam giác ABC cân tại A. CP, BQ là các tia phân giác trong của tam giác ABC (P thuộc AB, Q thuộc AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ.a) Chứng minh tam giác OBC là tam giác cân.b) Chứng minh điểm O cách đều ba cạnh của tam giác ABC.c) Chứng minh đường thẳng AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.d) Chứng minh CP BQ.e) Tam giác APQ là tam giác gì? Vì sao?
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC cân tại A. CP, BQ là các tia phân giác trong của tam giác ABC (P thuộc AB, Q thuộc AC). Gọi O là giao điểm của CP và BQ.
a) Chứng minh tam giác OBC là tam giác cân.
b) Chứng minh điểm O cách đều ba cạnh của tam giác ABC.
c) Chứng minh đường thẳng AO đi qua trung điểm của đoạn thẳng BC và vuông góc với nó.
d) Chứng minh CP = BQ.
e) Tam giác APQ là tam giác gì? Vì sao?
