Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng một phía của d và AB không song song với d. Một điểm M di động trên d. Tìm vị trí của M sao cho |MA−MB| là lớn nhất
Cho đường thẳng d và hai điểm A,B nằm cùng một phía của d và AB không song song với d. Một điểm M di động trên d. Tìm vị trí của M sao cho | MA-MB | là lớn nhất.
Cho đường thẳng d và hai điểm A,B nằm cùng một phía của d và AB không song song với d. Một điểm M di động trên d. Tìm vị trí của M sao cho | MA-MB | là lớn nhất.
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng phía của d và AB không song song với d. Một điểm M d động trên d. Tìm vị trí của M sao cho \(\left|MA-MB\right|\) là lớn nhất ?
Vì AB không song song với d nên AB cắt d tại N
Với \(M\in d\) thì ta có ΔMAB
Xét ΔMAB có |MA-MB|<AB
Nếu M trùng với N thì |MA-MB|=AB
=>Để |MA-MB| lớn nhất thì M trùng với N
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm cùng một phía của d và AB không song song
với d. Một điểm M di động trên d. Tìm vị trí của M sao cho |MA−MB| là lớn nhất
- Tìm điểm A’ đối xứng với A qua d
- Nối A’B cắt d tại M. M chính là điểm cần tìm.
- Thật vậy : Vì A’ đối xứng với A qua d cho nên MA=MA’. Do đó : MA+MB=MA’+MB=A’B .
- Giả sử tồn tại M’ khác M thuộc d thì : M’A+M’B=M’A’+M’B lớn hơn hoặc bằng A'B. Dấu bằng chỉ xảy ra khi A’M’B thẳng hàng. Nghĩa là M trùng với M’
Cho đường thẳng d và hai điểm A, B nằm về một phía của d sao cho AB không vuông góc với d. Hãy tìm trên d một điểm M sao cho |MA−MB| có giá trị nhỏ nhất.
Ta có |MA − MB| ≥ 0 với một điểm M tùy ý và |MA − MB| = 0 chỉ với các điểm M mà MA = MB, tức là chỉ với các điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Mặt khác M phải thuộc d. Vậy M là giao điểm của đường thẳng d và đường trung trực của đoạn thẳng AB. Có giao điểm này vì AB không vuông góc với d.
Tóm lại: Khi M là giao điểm của d và đường trung trực của đoạn thẳng AB thì |MA − MB| đạt giá trị nhỏ nhất và bằng 0.
Cho d là đường trung trực của AC. Lấy điểm B sao cho A và B ở cùng bên đường thẳng d. BC cắt d tại I. điểm M di động trên d.
So sánh MA + MB với BC.Tìm vị trí M trên d để MA + MB nhỏ nhấtCho d là đường trung trực của AC. Lấy điểm B sao cho A và B ở cùng bên đường thẳng d. BC cắt d tại I. điểm M di động trên d.
So sánh MA + MB với BC.Tìm vị trí M trên d để MA + MB nhỏ nhấtCho đường thẳng d và 2 điểm A,B nằm cùng 1 phía của d và AB không song song với d .Một điểm M di đôngj trên d .Tìm vị trí của M sao cho /MA-MB/ là lớn nhất
Vào đây nè:
Câu hỏi của Lê Trung Dũng - Toán lớp 11 | Học trực tuyến
Cho đường thẳng d và hai điểm A,B nằm về một phía của sao cho AB không vuông góc với d.Hãy tìm tên d một điểm M sao cho I MA-MB I có giá trị nhỏ nhất
Ta có \(\left|MA-MB\right|\ge0\) với một điểm M tùy ý và \(\left|MA-MB\right|=0\) chỉ với các điểm M mà MA = MB, tức là chỉ với các điểm M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Mặt khác M phải thuộc d. Vậy M là giao điểm của đường thẳng d và đường trung trực của đoạn thẳng AB. Có giao điểm này vì AB không vuông góc với d.
Tóm lại: Khi M là giao điểm của d và đường trung trực của đoạn thẳng AB thì \(\left|MA-MB\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất và bằng 0.
Ta có `:|MA-MB|>=0` với `1` điểm `M` tuỳ ý và `|MA-MB|=0` chỉ với các điểm `M` mà `MA=MB` , tức là chỉ với các điểm `M` nằm trên đg trung trực đoạn thẳng `AB`
Mặt khác , `M in d` . Vậy `M ` là giao điểm của đg thẳng `d` và đg trung trực của đoạn thẳng `AB` . Có giao điểm này vì `AB` không vuông góc với `d`
Tóm lại : Khi `M` là giao điểm của `d` và đg trung trực của `AB` thì `|MA-MB|` đạt giá trị nhỏ nhất và `=0`
Tham khảo:
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-duong-thang-d-va-hai-diem-a-b-nam-ve-mot-phia-cua-d-sao-cho-ab-khong-vuong-goc-voi-d-hay-tim-tren-d-mot-diem-m-sao-cho-leftma-mbright-co.157927030573