a) Phương trình bậc hai

2 x 2   –   7 x   +   3   =   0

Có: a = 2; b = -7; c = 3;

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   ( - 7 ) 2   –   4 . 2 . 3   =   25   >   0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và 

b) Phương trình bậc hai  6 x 2   +   x   +   5   =   0

Có a = 6; b = 1; c = 5; 

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   12   –   4 . 5 . 6   =   - 119   <   0

Vậy phương trình vô nghiệm.

c) Phương trình bậc hai  6 x 2   +   x   –   5   =   0

Có a = 6; b = 1; c = -5;

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   12   –   4 . 6 . ( - 5 )   =   121   >   0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 

d) Phương trình bậc hai  3 x 2   +   5 x   +   2   =   0

Có a = 3; b = 5; c = 2;

Δ   =   b 2   –   4 a c   =   5 2   –   4 . 3 . 2   =   1   >   0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 

e) Phương trình bậc hai  y 2   –   8 y   +   16   =   0

Có a = 1; b = -8; c = 16;  Δ   =   b 2   –   4 a c   =   ( - 8 ) 2   –   4 . 1 . 16   =   0 .

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép :

Vậy phương trình có nghiệm kép y = 4.

f) Phương trình bậc hai  16 z 2   +   24 z   +   9   =   0

Có a = 16; b = 24; c = 9;  Δ   =   b 2   –   4 a c   =   24 2   –   4 . 16 . 9   =   0

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép:

Vậy phương trình có nghiệm kép 

Kiến thức áp dụng

Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 – 4ac.

+ Nếu Δ > 0, phương trình có hai nghiệm phân biệt 

+ Nếu Δ = 0, phương trình có nghiệm kép  ;

+ Nếu Δ < 0, phương trình vô nghiệm.

Phương trình bậc hai 3x2 + 5x + 2 = 0

Có a = 3; b = 5; c = 2; Δ = b2 – 4ac = 52 – 4.3.2 = 1 > 0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 

Phương trình bậc hai y2 – 8y + 16 = 0

Có a = 1; b = -8; c = 16; Δ = b2 – 4ac = (-8)2 – 4.1.16 = 0.

Áp dụng công thức nghiệm ta có phương trình có nghiệm kép :

Vậy phương trình có nghiệm kép y = 4.

Phương trình bậc hai 6x2 + x + 5 = 0

Có a = 6; b = 1; c = 5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.5.6 = -119 < 0

Vậy phương trình vô nghiệm.

Phương trình bậc hai 2x2 – 7x + 3 = 0

Có: a = 2; b = -7; c = 3; Δ = b2 – 4ac = (-7)2 – 4.2.3 = 25 > 0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là 3 và 

 Phương trình bậc hai 6x2 + x – 5 = 0

Có a = 6; b = 1; c = -5; Δ = b2 – 4ac = 12 – 4.6.(-5) = 121 > 0

Áp dụng công thức nghiệm, phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

Vậy phương trình có hai nghiệm là -1 và 

a) 2x² – 7x + 3 = 0 có a = 2, b = -7, c = 3

∆ = (-7)² – 4 . 2 . 3 = 49 – 24 = 25, \(\sqrt{\text{∆}}\) = 5

x₁ = \(\dfrac{-\left(-7\right)-5}{2.2}\) = \(\dfrac{2}{4}\) = \(\dfrac{1}{2}\), x₂ =\(\dfrac{-\left(-7\right)+5}{2.2}=\dfrac{12}{4}=3\)

b) 6x² + x + 5 = 0 có a = 6, b = 1, c = 5

∆ = 1² - 4 . 6 . 5 = -119: Phương trình vô nghiệm

c) 6x² + x – 5 = 0 có a = 6, b = 5, c = -5

∆ = 1² - 4 . 6 . (-5) = 121, \(\sqrt{\text{∆}}\) = 11

x₁ = \(\dfrac{-5-1}{2.3}\) = -1; x₂ = \(\dfrac{-1+11}{2.6}\) =

d) 3x² + 5x + 2 = 0 có a = 3, b = 5, c = 2

∆ = 5² – 4 . 3 . 2 = 25 - 24 = 1, \(\sqrt{\text{∆}}\) = 1

X₁ = \(\dfrac{-5-1}{2.3}\) = -1, x₂ = \(\dfrac{-5+1}{2.3}\) = \(\dfrac{-2}{3}\)

^{e) y2 – 8y + 16 = 0 có a = 1, b = -8, c = 16}

∆ = (-8)² – 4 . 1. 16 = 0

y₁ = y₂ = \(-\dfrac{-8}{2.1}\) = 4

f) 16z² + 24z + 9 = 0 có a = 16, b = 24, c = 9

∆ = 24² – 4 . 16 . 9 = 0

z₁ = z₂ = \(\dfrac{-24}{2.16}\) = \(\dfrac{3}{4}\)