Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: x 3 − 7 x 2 + 2 m 2 + 6 m x − 8 = 0.
A. m = -7
B. m= 1
C. m = -1 hoặc m= 7
D. m = 1 hoặc m = -7
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số nhân: x3 – 7mx2 + 2(m2 + 6m)x – 64 = 0.
A. m = 8
B. m = 0
C. m = -1hoặc m = 7
D. m = 0 hoặc m = 8
Chọn A.
+ Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x1; x2; x3 lập thành một cấp số nhân.
Theo định lý Vi-ét, ta có x1.x2.x3 = 64
Theo tính chất của cấp số nhân, ta có x1x3 = x22. Suy ra ta có x23 = 64 ⇔ x2 = 4
Thay x = 4 vào phương trình đã cho ta được: 43 – 7m.42 + 2(m2 + 6m).4 – 64 = 0
⇔ m2 – 8m = 0
+ Điều kiện đủ: Với m = 0 thay vào phương trình đã cho ta được: x3 – 64 = 0 hay x = 4
(nghiệm kép-loại)
Với m = 8 thay vào phương trình đã cho nên ta có phương trình x3 – 56x2 + 224x – 64 = 0
Giải phương trình này, ta được 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân.
Vậy m = 8 là giá trị cần tìm.
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau có ba nghiệm phân biệt lập thành một cấp số cộng: x3 – 3x2 – 9x + m = 0
A. m = 0
B. m = 7
C. m = 9
D. m = 11
Chọn D.
Cách 1: Giải bài toán như cách giải tự luận.
- Điều kiện cần: Giả sử phương trình đã cho có ba nghiệm phân biệt x1; x2; x3 lập thành một cấp số cộng.
Theo định lý Vi-ét đối với phương trình bậc ba, ta có x1 + x2 + x3 = 3 (1)
Vì x1; x2; x3 lập thành cấp số cộng nên x1 + x3 = 2x2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 3x2 = 3 ⇔ x2 = 1.
Thay x2 = 1 vào phương trình đã cho, ta được
1 - 3.1 - 9.1 + m = 0 suy ra m = 11
- Điều kiện đủ:
+ Với m = 11 thì ta có phương trình x3 – 3x2 – 9x + 11 = 0 ⇔
Ba nghiệm này lập thành một cấp số cộng nên m = 11 là giá trị cần tìm.
tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x3-3x2+mx+2m-1=0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng
Theo hệ thức Viet: \(x_1+x_2+x_3=-\dfrac{b}{a}=3\)
Do 3 nghiệm lập thành cấp số cộng
\(\Rightarrow x_1+x_2+x_3=3x_2\)
\(\Rightarrow3x_2=3\Rightarrow x_2=1\)
Thế vào pt ban đầu:
\(\Rightarrow1-3+m+2m-1=0\Rightarrow m=1\)
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình ( x - 1 ) ( x - 3 ) ( x - m ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình ( x - 1 ) ( x - 3 ) ( x - m ) = 0 có 3 nghiệm phân biệt lập thành cấp số nhân tăng?
A. 2
B. 1
C. 4
D. 3
Chọn đáp án D
Phương pháp
Cho ba số a, b, c lập thành CSN thì ta có: b 2 = a c .
Cách giải
Ta có: ( x - 1 ) ( x - 3 ) ( x - m ) = 0
Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt
+) Giả sử 1; 3; m lập thành 1 CSN tăng
+) Giả sử m; 1; 3 lập thành 1 CSN tăng
+) Giả sử 1; m; 3 lập thành 1 CSN tăng
Vậy có 3 giá trị m thỏa mãn
Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt.
A. m ∈ (-1;+∞)
B. m ∈ (-∞;3)
C. m ∈ (-1;3)
D. m ∈ [-1;3]
Đáp án C
Phương pháp:
Số nghiệm của phương trình f(x) = m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m
Cách giải:
Số nghiệm của phương trình f(x) = m(*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m
⇒ Để (*) có 3 nghiệm thực phân biệt thì m ∈ (-1;3)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x 3 − 3 x 2 + m x + 2 − m = 0 có 3 nghiệm lập thành cấp số cộng.
A. m ≤ 3
B. m ≥ 3
C. m = 0
D. m tùy ý
Đáp án B
Ta có:
x 3 − 3 x 2 + m x + 2 − m = 0 ⇔ x − 1 x 2 − 2 x + m − 2 = 0 ⇔ x = 1 x 2 − 2 x + m − 2 = 0 2
(2) có 2 nghiệm nếu = 1 − m − 2 ≥ 0 ⇔ m ≤ 3 .
Khi đó 2 nghiệm là:
x 1 = 1 + 3 − m ; x 2 = 1 − 3 − m
Ta thấy 3 giá trị 1 + 3 − m ; 1 ; 1 − 3 − m theo thứ tự luôn lập thành một cấp số cộng.
Vậy m ≤ 3
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Tìm tất cả các giá trị của tham số để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt.
A. m ∈ 1 ; + ∞
B. m ∈ - ∞ ; 3
C. m ∈ - 1 ; 3
D. m ∈ - 1 ; 3
Đáp án C
Phương trình f(x) = m có ba nghiệm thực phân biệt thì đồ thị hàm số y = f(x) cặt đường thẳng y = m tại 3 điểm phân biệt
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt.
A. - 4 ≤ m ≤ 0
B. m > -4 hoặc m < 0
C. m > 0 hoặc m < -4
D. -4 < m < 0