Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình : x + y - 2 = 0 tìm ảnh của đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm O
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x+y-2=0, tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép đối xứng tâm I(1;2).
A. x+y+4=0
B. x+y-4=0
C. x-y+4=0
D. x-y-4=0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;3) và đường thẳng d có phương trình x – 2 y + 3 = 0 . Tìm ảnh của A và d qua phép đối xứng tâm O.
* Ta có: ĐO (A) = A’ nên O là trung điểm của AA’
Áp dụng công thức tính trung điểm ta có:
* Ta tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.
Do điểm O d nên qua phép đối xứng tâm O biến đường thẳng d thành đường thẳng d’// d
=> Đường thẳng d’ có dạng: x- 2y + m =0
Lấy điểm B(-3; 0)∈ d, ĐO(B) = B’∈ d’
Điểm B’ (3;0) thuộc d’ nên: 3-2.0+ m = 0 ⇔ m= -3
Vậy phương trình đường thẳng d’: x- 2y – 3= 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1;2) và đường thẳng d có phương trình 3 x + y + 1 = 0 . Tìm ảnh của A và d.
a. Qua phép tịnh tiến theo vectơ v=(2;1);
b. Qua phép đối xứng trục Oy;
c. Qua phép đối xứng qua gốc tọa độ;
d. Qua phép quay tâm O góc 90 o .
Ta có: A(-1; 2) ∈ (d): 3x + y + 1 = 0.
⇒ (d’): 3x + y – 6 = 0.
b. ĐOy (A) = A1 (1 ; 2)
Lấy B(0 ; -1) ∈ d
Ảnh của B qua phép đối xứng trục Oy: ĐOy (B) = B(0; -1) (vì B ∈ Oy).
⇒ d1 = ĐOy (d) chính là đường thẳng A1B.
⇒ d1: 3x – y – 1 = 0.
c. Phép đối xứng tâm O biến A thành A2(1; -2).
d2 là ảnh của d qua phép đối xứng tâm O
⇒ d2 // d và d2 đi qua A2(1 ; -2)
⇒ (d2): 3x + y – 1 = 0.
d. Gọi M(-1; 0) và N(0; 2) lần lượt là hình chiếu của A(-1; 2) trên Ox, Oy.
Q(O;90º) biến N thành N’(-2; 0), biến A thành A’, biến M thành B(0; -1).
Vậy Q(O;90º) biến hình chữ nhật ONAM thành hình chữ nhật ON’A’B. Do đó A’(-2; -1) đi qua A và B, Q(O;90º) biến A thành A’(-2; -1) biến B thành B’(1; 0)
Vậy Q(O;90º) biến d thành d’ qua hai điểm A’, B’
Do đó phương trình d’ là :
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình y = 1 3 x + 2 .Viết phương trình đường thẳng ∆ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục là đường thẳng y=x
A. y = 3 x − 6
B. y = 3 x + 6
C. y = - 3 x + 6
D. y = - 3 x - 6
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình y = 1 3 x + 2 .Viết phương trình đường thẳng Δ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục là đường thẳng y=x.
A. y = 3 x − 6
B. y = 3 x + 6
C. y = − 3 x + 6
D. y = − 3 x − 6
Đáp án A
Gọi A 0 ; 2 ; B − 6 ; 0 là hai điểm thuộc đường thằng d. Gọi A' ;B' lần lượt là điểm đối xứng quả A; B qua đường thẳng y=x.
Ta có A ' = 2 ; 0 , B ' 0 ; − 6 (xem hình vẽ)
Phương trình đường thẳng A ' B ' : x 2 + y − 6 = 1 ⇔ y = 3 x − 6
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thằng d có phương trình 2x + y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox là
A. y - 2x + 3 = 0
B. -2y + x + 3 = 0
C. 2y + x + 3 = 0
D. 2y - x + 3 = 0
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thằng d có phương trình 2x + y + 3 = 0. Phương trình đường thẳng d' là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox là
A. y - 2x + 3 = 0
B. -2y + x + 3 = 0
C. 2y + x + 3 = 0
D. 2y - x + 3 = 0
Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm I(1; 2), M(-2; 3), đường thẳng d có phương trình 3x – y + 9 = 0 và đường tròn (C) có phương trình: x 2 + y 2 + 2 x − 6 y + 6 = 0 .
Hãy xác định tọa độ của điểm M’, phương trình của đường thẳng d’ và đường tròn (C’) theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua
a) Phép đối xứng qua gốc tọa độ;
b) Phép đối xứng qua tâm I.
a) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua O.
Dùng biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua gốc tọa độ ta có :
M′ = (2; −3), phương trình của d′: 3x – y – 9 = 0, phương trình của đường tròn (C′): x 2 + y 2 − 2 x + 6 y + 6 = 0 .
b) Gọi M', d' và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua I .
Vì I là trung điểm của MM' nên M′ = (4;1)
Vì d' song song với d nên d' có phương trình 3x – y + C = 0.
Lấy một điểm trên d, chẳng hạn N(0; 9).
Khi đó ảnh của N qua phép đối xứng qua tâm I là N′(2; −5).
Vì N' thuộc d nên ta có 3.2 − (−5) + C = 0. Từ đó suy ra C = -11.
Vậy phương trình của d' là 3x – y – 11 = 0.
Để tìm (C'), trước hết ta để ý rằng (C) là đường tròn tâm J(−1; 3),
bán kính bằng 2. Ảnh của J qua phép đối xứng qua tâm I là J′(3; 1).
Do đó (C') là đường tròn tâm J' bán kính bằng 2. Phương trình của (C') là x − 3 2 + y − 1 2 = 4 .
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thằng d có phương trình 2y+x+3=0. Phương trình đường thẳng d’ là ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng trục Ox là
A. y-2x+3=0.
B. -2y+x+3=0.
C. 2y+x-3=0.
D. 2y-x+3=0.