Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x 2 = y - 3 - 1 = z + 2 3 cắt mặt phẳng (P): x-2y+z+1=0 tại điểm M. Khi đó tọa độ điểm M là
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x − 1 1 = y − 2 = z − 1 2 . Điểm nào dưới đây KHÔNG thuộc d?
A. E 2 ; − 2 ; 3
B. N 1 ; 0 ; 1
C. F 3 ; − 4 ; 5
D. M 0 ; 2 ; 1
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y - 1 1 = z - 1 - 1 và mặt phẳng P : x+y+z-3=0. Gọi d là đường thẳng nằm trong (P), đi qua giao điểm của Δ và (P), đồng thời vuông góc với Δ. Giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳng tọa độ (Oxy) là
A. M(2;2;0)
B. M(-3;2;0)
C. M(-1;4;0)
D. M(-3;4;0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng ∆ : x - 1 2 = y 1 = z + 2 - 1 và hai điểm A(0;-1;3), B(1;-2;1). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho M A 2 + 2 M B 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng △ : x - 1 2 = y 1 = z + 2 - 1 và hai điểm A(0;-1;3), B(1;-2;1). Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng Δ sao cho M A 2 + 2 M B 2 đạt giá trị nhỏ nhất
A. M(5;2;-4)
B. M(-1;-1;-1)
C. M(1;0;-2)
D. M(3;1;-3)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : x + y + z = 0 . Gọi d là giao tuyến của (P) với mặt phẳng (Oxy). Viết phương trình đường thẳng d
A. x = 0 y = t z = - t
B. x = t y = - t z = 0
C. x = t y = t z = - 2 t
D. x = t y = 0 z = - t
Chọn đáp án B
Phương trình đường thẳng d là giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Oxy) thỏa mãn hệ phương trình:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d : x - 1 1 = y - 1 2 = z - 1 2 , A(2;1;4). Gọi H(a,b,c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T = a 3 + b 3 + c 3
A. T = 8
B. T = 62
C. T = 13
D. T = 5
Đáp án B.
Phương trình tham số của đường thẳng
Độ dài AH nhỏ nhất bằng 5 khi
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x - 1 1 = y - 2 1 = z - 1 2 ,A(2;1;4). Gọi H(a,b,c) là điểm thuộc d sao cho AH có độ dài nhỏ nhất. Tính T = a 3 + b 3 + c 3
A. T=8
B. T=62
C. T=13
D. T= 5
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxy, viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A ( 1 ; 2 ; − 3 ) , B ( 2 ; − 3 ; 1 )
A. x = 1 + t y = 2 − 5 t z = − 3 − 2 t .
B. x = 2 + t y = − 3 + 5 t z = 1 + 4 t .
C. x = 1 + t y = 2 − 5 t z = 3 + 4 t .
D. x = 3 − t y = − 8 + 5 t z = 5 − 4 t .
Đáp án D.
Ta có A B → = ( 1 ; − 5 ; 4 ) nên vectơ chỉ phương của đường thẳng AB là u A B → = ( 1 ; − 5 ; 4 )
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d 1 : x = 2 + t y = 1 − t z = 2 t và d 2 : x = 2 − 2 t y = 3 z = t . Khoảng cách từ điểm M − 2 ; 4 ; − 1 đến mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d 1 và d 2 là:
A. 15 15
B. 2 15 15
C. 30 15
D. 2 30 15
Đáp án D
Nhận thấy d 1 ⊥ d 2 . Gọi α là mặt phẳng cách đều d 1 và d 2 nên cả hai đường thẳng đều song song với mặt phẳng α . Khi đó, vector pháp tuyến a → của mặt phẳng α cùng phương với vector u 1 → , u 2 → (với u 1 → , u 2 → lần lượt là các vec tơ chỉ phương của hai đường thẳng d 1 , d 2 ).
+ Chọn a → = 1 ; 5 ; 2 , suy ra phương trình mặt phẳng α có dạng
α : x + 5 y + 2 z + d = 0
Chọn A 2 ; 1 ; 0 và B 2 ; 3 ; 0 lần lượt thuộc đường thẳng d 1 và d 2 , ta có
d A ; α = d B ; β ⇒ d = − 12 ⇒ α : x + 5 y + 2 z − 12 = 0
+ Khoảng cách từ điểm M − 2 ; 4 ; − 1 đến mặt phẳng α : d M ; α = 2 30 15