- Ta có:

Đáp án là A.

Ta có:  

A B → . E G → = A B . E G . cos A B → ; E G → ^ = A B . A C . cos B A C ^ = a 2 2 . 2 2 = a 2 .

bài này ez mà :D ( Tự vẽ hình ) Vì EF // AB nên ta có thể viết như sau: 

\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{EF}.\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{EF}\left(\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FG}\right)=EF^2+\overrightarrow{EF}.\overrightarrow{FG}=a^2\)

( Vì: \(\overrightarrow{EF}.\overrightarrow{FG}=\left|\overrightarrow{EF}\right|.\left|\overrightarrow{FG}\right|.\cos\left(\overrightarrow{EF},\overrightarrow{FG}\right)=0\)) ( \(\cos\left(\overrightarrow{EF},\overrightarrow{FG}\right)=90^0=0\)) 

Đáp án : C

Chọn C

a. Gọi cạnh lập phương là a

Ta có: \(AC=\sqrt{AB^2+AD^2}=a\sqrt{2}\) 

\(AH=\sqrt{AD^2+DH^2}=a\sqrt{2}\)

\(CH=\sqrt{CD^2+DH^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow\Delta ACH\) đều \(\Rightarrow\widehat{CAH}=60^0\)

b.

Do \(B'C||A'D\Rightarrow\) góc giữa A'B và B'C bằng góc giữa A'B và A'D

Tương tự câu a, ta có tam giác A'BD đều \(\Rightarrow\widehat{BA'D}=60^0\)

c.

Do IJ song song SB (đường trung bình), CD song song AB \(\Rightarrow\) góc giữa IJ và CD bằng góc giữa SB và AB

Tam giác SAB đều (các cạnh bằng a) \(\Rightarrow\widehat{SBA}=60^0\)

d.

\(\overrightarrow{EG}=\overrightarrow{AC}\Rightarrow\widehat{\left(\overrightarrow{AF};\overrightarrow{EG}\right)=\widehat{\left(\overrightarrow{AF};\overrightarrow{AC}\right)}=\widehat{FAC}=60^0}\) do tam giác FAC đều 

\(\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AB}\)

\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\)

\(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AD}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AF}-\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{AD}\)

\(\Rightarrow\overrightarrow{AE}=\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AF}-\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AH}\)

c

C

c