+ Xét TH1: n chẵn

Suy ra n chia hết 2, do đó n(n + 5) cũng chia hết cho 2.

   + Xét TH2: n lẻ

Suy ra n + 5 chẵn

Do đó (n + 5) chia hết 2

Vậy n(n +5) chia hết cho 2.

TA CÓ

+ Nếu n chia hết cho 2 thì nx(n+5) chia hết cho 2 thì bài toán đã được chứng minh

+Nếu n ko chia hết cho 2 thì n = 2k+1 suy ra n+5 =2k+5+1=2k+6

mà 2k chia hết cho 2 và 6 chia hết cho 2 nên n+5 chia hết cho 2

suy ra n(n+5) chia hết cho 2

Vậy n(n+5) luôn chia hết cho 2 (đpcm)

Nếu n = 2k => n chia hết cho 2

=> n(n + 5) chia hết cho 2

Nếu n = 2k + 1 => n + 5 = 2k + 1 + 5 = 2k + 6 chia hết cho 2

=> n + 5 chia hết cho 2

=> n(n + 5) chia hết cho 2

Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích n(n + 5) chia hết cho 2.

nếu n lẻ thì n+5chawnx=>đpcm

n chẵn=>đpcm

n luôn chia hết cho 2

vì n + 3 x n + 12 luôn là số chẵn

a) Ta có 111 chia hết cho 37 mà các số dạng aaa khi nào cũng chia hết cho 111 ⇒ Các số có dạng aaa luôn chia hết cho 37 (ĐPCM)

b) Ta có ab-ba=a.10+b-b.10-a=9.a-9.b=9.(a-b)

      Vì 9 chia hết cho 9 ⇒ 9.(a-b) chia hết cho 9 ⇒ ab-ba bao giờ cũng chia hết cho 9 (ĐPCM)

c) Ta có 2 trường hợp n có hạng 2k hoặc 2k+1

+) Nếu n= 2k thì n+6 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2

+) Nếu n= 2k+1 thì n+3 chia hết cho 2 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2

 ⇒ (n+3)(n+6) chia hết cho 2 với mọi n là số tự nhiên

a) \(\overline{aaa}=100a+10a+a=111a\)

mà \(111=37.3⋮37\)

\(\Rightarrow\overline{aaa}⋮37\left(dpcm\right)\)

b) \(\overline{ab}-\overline{ba}=10a+b-10b-a=9a-9b=9\left(a-b\right)⋮9\left(a\ge b\right)\)

\(\Rightarrow dpcm\)

n(n + 5) = n2 + 5n

+ Nếu n là lẻ thì n2 và 5n đều là lẻ. Khi đó n2 + 5n là chẵn. ⇒ n2 + 5n ⋮ 2

+ Nếu n là chẵn thì n2 và 5n đều là chẵn. Khi đó n2 + 5n là chẵn. ⇒ n2 + 5n ⋮ 2

⇒ ĐPCM

xét 2 trường hợp:

+ TH1: n chẵn, tức n = 2k.

n.(n+5)=2k.(2k+5) chia hết cho 2.

+ TH2: n lẻ, tức n = 2k+1

n.(n+5)=(2k+1).(2k+6)= (2k+1).2.(k+3) chia hết cho 2.

Vậy với mọi n thì n.(n+5) chia hết cho 2

Với n = 2k => n chia hết cho 2

=> n(n + 5) chia hết cho 2

Với n = 2k + 1

=> n + 5 = 2k + 1 + 5 = 2k + 6 chia hết cho 2

=> n + 5 chia hết cho 2

=> n(n + 5) chia hết cho 2

Vậy với mọi số tự nhiên n thì tích n(n + 5) chia hết cho 2.