Cho số phức thỏa mãn |z-2i| ≤ |z-4i| và |z-3-3i|=1. Giá trị lớn nhất của P=|z-2| là
A. c
B. 10 + 1
C. 13
D. 10
Cho số phức thỏa mãn z - 2 i ≤ z - 4 i và z - 3 - 3 i = 1
Giá trị lớn nhất của P = z - 2 là
A. 13 + 1
B. 10 + 1
C. 13
D. 10
Đáp án C
Phương pháp: Gọi là số phức cần tìm. Sử dụng giả thiết để đưa ra một hệ điều kiện đẳng thức, bất đẳng thức cho a,b. Sử dụng điều kiện trên để đánh giá và tìm giá trị lớn nhất của P.
Lời giải chi tiết.
Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng Khi đó ta có
Từ giả thiết ta suy ra
Do đó
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
Chú ý. Đối với bài toán liên quan tới cực trị học sinh thường mắc phải sai lầm là quên tìm giá trị để cực trị xảy ra. Điều này có thể dẫn tới việc tìm sai giá trị lớn nhất nhỏ nhất
Cho số phức thỏa mãn z - 2 i ≤ z - 4 i và z - 3 - 3 i = 1 Giá trị lớn nhất của P = z - 2 là
Giả sử số phức thỏa mãn yêu cầu bài toán có dạng z = a+bi Khi đó ta có
Đáp án C
Cho số phức z thỏa mãn z - 2 i ≤ z - 4 i và z - 3 - 3 i = 1 . Giá trị lớn nhất của biểu thức P = z - 2 là:
A. 13 + 1
B. 10 + 1
C. 13
D. 10
Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z -2 + 2i | + | z + 1 -3i | = 34 . Hãy tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của |z + 1 + i|.
A. 6 34 v à 8
B. 6 34 17 v à 4
C. 34 v à 8
D. Đáp án khác.
Chọn B.
Gọi M (x; y) là điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng Oxy.
Gọi điểm A(2; -2) ; B(-1; 3) và C(-1; -1)
Phương trình đường thẳng AB: 5x + 3y - 4 = 0.
Khi đó theo đề bài
Ta có . Do đó quỹ tích M là đoạn thẳng AB.
Tính CB = 4 và .
Hình chiếu H của C trên đường thẳng AB nằm trên đoạn AB.
Vậy
Cho z là số phức thỏa mãn | z ¯ | = |z+2i|. Giá trị nhỏ nhất của |z-1+2i| + |z+1+3i| là
A . 5
B . 5 2
C . 13
D . 29
Cho số phức z thỏa mãn z + 1 + z − 3 − 4 i = 10 . Giá trị nhỏ nhất P min của biểu thức P = z ¯ − 1 + 2 i bằng
A. P min = 17 .
B. P min = 34 .
C. P min = 2 10 .
D. P min = 34 2 .
Cho các số phức z thỏa mãn z - 1 - i + z - 8 - 3 i = 53 . Tìm giá trị lớn nhất của P = z + 1 + 2 i .
Cho số phức z thỏa mãn 3 - 3 2 i 1 + 2 2 i z - 1 - 2 i = 3 .
Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z - 3 - 3 i .
Tính M.m
A. M.m=25
B. M.m=20
C. M.m=30
D. M.m=24
Chọn D.
Dạng tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn . Tính Min, Max của
.
Ta có:
Áp dụng Công thức trên với
Ta được: Max=6; Min=4
Cho số phức z thỏa mãn 3 - 3 2 i 1 + 2 2 i z - 1 - 2 i = 3 . Gọi M và n lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z - 3 - 3 i . Tính M.m
A. M.n = 25
B. M.n = 20
C. M.n = 30
D. M.n = 24