Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABC là
A. 4
B. 2
C. 6
D. 3
Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABC là
A. 4
B. 2
C. 6
D. 3
Đáp án D
Hình chóp tam giác đều có 3 mặt phẳng đối xứng đó là các mặt phẳng đi qua cạnh bên và trung điểm cạnh đối diện
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh SA = 2 a 3 3 . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.A
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh a 2 2 . Gọi D là điểm đối xứng của B qua C. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.
A. R = a 39 7
B. R = a 35 7
C. R = a 37 6
D. R = a 39 6
Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC cạnh a, S A = 2 a 3 3 . Gọi D là điểm đối xứng với B qua C. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.
A. R = a
B. R = a 2 2
C. R = a 37 6
D. R = a 35 6
Đáp án C.
Gọi G là trọng tâm , I là trung điểm AB
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ: Ox qua G và song song AB
CA = CB = CD => C là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABD
Gọi d là đường thẳng qua và vuông góc với (ABD)
Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp SABD là
Mà
=> R =
Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC cạnh a, S A = 2 a 3 3 . Gọi D là điểm đối xứng với B qua C. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD
A. R = a
B. R = a 2 2
C. R = a 37 6
D. R = a 35 6
Cho hình chóp đều S.ABC, đáy ABC cạnh a, S A = 2 a 3 3 . Gọi D là điểm đối xứng với B qua C. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABD.
A. R = a
B. R = a 2 2
C. a 3 3 12
D. a 3 3 6
Đáp án C.
Gọi G là trọng tâm Δ A B C ⇒ S G ⊥ ( A B C ) , I là trung điểm AB
A G = 2 3 . a 3 2 = a 3 3 ⇒ S G = S A 2 − A G 2 = a
I G = 1 3 C I = a 3 6
C G = a 3 3
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ: Ox qua G và song song AB
⇒ G 0 ; 0 ; 0 , S 0 ; 0 ; a , C 0 ; a 3 3 ; 0 ; B a 2 ; a 3 6 ; 0
C A = C B = C D ⇒ C là tâm đường tròn ngoại tiếp Δ A B D
Gọi d là đường thẳng qua C 0 ; a 3 3 ; 0 và vuông góc với (ABD)
⇒ V T P T k → = 0 ; 0 ; 1 ⇒ d : x = 0 y = a 3 3 z = t
Gọi tâm mặt cầu ngoại tiếp SABD là J ∈ d ⇒ J 0 ; a 3 3 ; t
Mà J S = J B ⇔ 0 2 + − a 3 3 2 + a − t 2 = a 2 2 + − a 3 6 − a 3 3 2 + t 2 ⇔ t = 1 6 a
⇒ R = 0 2 + a 3 3 2 + a − 1 6 a 2 = a 37 6
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông tại C, A B = 2 a , C A B ^ = 30 ° . Gọi H là hình chiếu của A trên SC , B' là điểm đối xứng của B qua mặt phẳng (SAC). Thể tích của khối chóp H.AB'B bằng
A. a 3 3 7
B. 6 a 3 3 7
C. 4 a 3 3 7
D. 2 a 3 3 7
Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp đều S.ABCD là :
A. 2
B. 4
C. 7
D. 6
Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AD, BC, DC, AB.
Các mặt phẳng đối xứng là: S A C , S B D , S E F , S G H
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc B A C ^ = 30 0 , S A = a và B A = B C = a . Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC. Khoảng cách từ B đến mặt (SCD) bằng