Lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30º. Thể tích của lăng trụ là:
A. a 3 6 3
B. a 3 6 8
C. a 3 3
D. 3 a 3 6
Lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30º. Thể tích của lăng trụ là:
A . a 3 6 3
B . a 3 6 8
C . a 3 3
D . 3 a 3 6
Lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD’ của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30º. Thể tích của lăng trụ là:
A. a 3 6 3
B. a 3 6 8
C. a 3 3
D. 3 a 3 6
Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng (C'BD) hợp với đáy góc 45 ∘ . Tính thể tích lăng trụ
Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Mặt phẳng C ' B D hợp với đáy góc 45 o . Tính thể tích lăng trụ
A. V = a 3
B. V = a 3 2
C. V = a 3 2 4
D. V = a 3 2 2
Ta có
C ' C ⊥ A B C D , B D ⊥ O C ⇒ B D ⊥ O C ' ⇒ C O C ' ^ = 45 o
∆ O C C ' vuông cân tại C ⇒ C C ' = O C = a 2 2
Vậy V = a 2 . a 2 2 = a 3 2 2
Đáp án D
Cho lăng trụ đứng A B C D . A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi có độ dài cạnh 3cm, góc ∠ A B C = 60 o và chiều cao AA’ của hình lăng trụ bằng 4cm. Tính:
a) Diện tích xung quanh của hình lăng trụ.
b) Thể tích của hình lăng trụ đó.
a) Sxq = 2.P.H (p: chu vi đáy; h: chiều cao)
= 3(3 + 3).4 = 48(cm2)
b) Gọi O là giao điểm của AC và BD. Vì tứ giác ABCD là hình thoi nên AC ⊥ BD tại O và có ∠ABC = 60o => ∠ABO = 30o
ΔABO là nửa tam giác đều nên
Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D có đáy ABCD là hình thang, AB = AD = a, CD = 2a. Đường thẳng A’C tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc bằng 60o. Biết hình lăng trụ nội tiếp một hình trụ. Tính thể tích khối trụ ngoại tiếp lăng trụ theo a ta được:
A. 3 πa 3
B. πa 3
C. 4 πa 3 3
D. πa 3 3
Đáp án A
Từ giả thiết ta có hình thang ABCD là hình thang nội tiếp được đường tròn nên nó là hình thang cân AB = AD = BC = a
Khi đó tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang ABCD là trung điểm I của CD và bán kính là r = a.
Ta có:
=> A'A = a 3 . 3 = 3a => V = 3π a 3
Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, AC=2a, BAD= 120 o Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng (A'B'C'D') là trung điểm cạnh A' B' góc giữa mặt phẳng (AC'D') và mặt đáy lăng trụ bằng 60 o . Tính thể tích V của khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D'?
Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, A C = 2 a , B A D ^ = 120 ∘ . Hình chiếu vuông góc của điểm B trên mặt phẳng A ' B ' C ' D ' là trung điểm cạnh A' B' góc giữa mặt phẳng A C ' D ' và mặt đáy lăng trụ bằng 60 ∘ . Tính thể tích V của khối lăng trụ A B C D . A ' B ' C ' D '
A. V = 2 3 a 3
B. V = 3 3 a 3
C. V = 3 a 3
D. V = 6 3 a 3
Đáp án D
Gọi H là trung điểm của BC, kẻ H K ⊥ C ' D ' K ∈ C ' D '
Suy ra B H ⊥ A ' B ' C ' D ' ⇒ A C ' D ' ; A ' B ' C ' D ' ^ = B K H ^
Tam giác A’C’D’ đều cạnh 2 a ⇒ H K = d A ' ; C ' D ' = a 3
Tam giác BHK vuông tại H ⇒ B H = tan 60 ∘ x H K = 3 a
Diện tích hình thoi A’B’C’D’ là S A ' B ' C ' D ' = 2 a 2 3 .
Vậy thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’D’ là V = B H . S A ' B ' C ' D ' = 3 a .2 a 2 3 = 6 3 a 3
Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình bình hành. Các đường chéo DB' và AC' lần lượt tạo với đáy các góc 45 0 v à 30 0 . Biết chiều cao của lăng trụ là a và B A D ^ = 60 0 , hãy tính thể tích V của khối lăng trụ này.
A . V = a 3 2 3
B . V = a 3 3
C . V = a 3 2
D . V = a 3 3 2
Đáp án D
Ta dễ dàng tính được
Xét hình bình hành A’B’C’D’, ta dễ dàng tính được diện tích đáy S = 3 2 a 2
Suy ra thể tích khối lăng trụ đứng là:
=> Chọn phương án D