Cho hai hàm số: y=x2 -2xvà y=x3 - x2 -(m+4)x+m-1 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của 
để đồ thị của hai hàm số đã cho cắt nhau tại ba điểm phân biệt và ba giao điểm đó nằm trên một đường tròn bán kính bằng \(\sqrt{5}\)?
Những câu hỏi liên quan
Cho hàm số
x
3
+
x
2
+
m
+
1
x
+
1
và
y
2
x
+
1
. Có bao nhiêu giá trị nguyên
m
∈
-
10
;
10
để hai đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại ba...
Đọc tiếp
Cho hàm số x 3 + x 2 + m + 1 x + 1 và y = 2 x + 1 . Có bao nhiêu giá trị nguyên m ∈ - 10 ; 10 để hai đồ thị của hai hàm số trên cắt nhau tại ba điểm phân biệt.
A. 9.
B. 10.
C. 1.
D. 11.
Cho hàm số
y
x
3
-
2
(
m
+
1
)
x
2
+
(
5
m
+
1
)
x
-...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 3 - 2 ( m + 1 ) x 2 + ( 5 m + 1 ) x - 2 m - 2 có đồ thị là (Cm) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị của m nguyên trong đoạn [–10;100] để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A(2;0), B, C sao cho trong hai điểm B, C có một điểm nằm trong và một điểm nằm ngoài đường tròn có phương trình x2 + y2 = 1?
A. 109
B. 108
C. 18
D. 19
Đáp án B.
Phương pháp: Tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x A = 2 , hoặc x B < - 1 < x C < 1 hoặc - 1 < x B < 1 < x C
Cách giải:
Đồ thị hàm số y = x 3 - 2 ( m + 1 ) x 2 + ( 5 m + 1 ) x - 2 m - 2 luôn đi qua điểm A(2;0)
Xét phương trình hoành độ giao điểm
x 3 - 2 ( m + 1 ) x 2 + ( 5 m + 1 ) x - 2 m - 2 = 0
Để phương trình có 3 nghiệm phân biệt ó pt (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 2
Giả sử x B ; x C ( x B < x C ) là 2 nghiệm phân biệt của phương trình (*).
Để hai điểm B, C một điểm nằm trong một điểm nằm ngoài đường tròn x2 + y2 = 1
TH1: 
TH2: 
Kết hợp điều kiện ta có: 
Lại có m ∈ [–10;100]
=> Có 108 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bái toán
Đúng 0
Bình luận (0)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số
y
x
3
+
(
m
+
2
)
x
2
+
(
m
2
-
m
-
3
)
x
-
m
2
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt A. 3 B. 2 C. 4 D. 1
Đọc tiếp
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y = x 3 + ( m + 2 ) x 2 + ( m 2 - m - 3 ) x - m 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
A. 3
B. 2
C. 4
D. 1
Chọn đáp án A
Phương pháp
Nhẩm nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm, từ đó tìm điều kiện để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.
Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt thì phương trình x 2 + ( m + 3 ) x + m 2 = 0 phải có hai nghiệm phân biệt khác 1
Do đó với -1<m<3 thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Đúng 0
Bình luận (0)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y
x
3
+
(
m
+
2
)
x
2
+
(
m
2
m
-
3
)
x
-
m
2
cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt? A. 3 B.. 4 C. 1 D. 2
Đọc tiếp
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số y = x 3 + ( m + 2 ) x 2 + ( m 2 m - 3 ) x - m 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?
A. 3
B.. 4
C. 1
D. 2
Đáp án là A
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục hoành:
Đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt ⇔ (1) có 3 nghiệm phân biệt ⇔ (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Do đó có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn ycbt.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
x
3
−
3
x
2
+
4
có đồ thị (C) như hình vẽ bên và đường thẳng
d
:
y
m
3
−
3
m
2
+
4
(với m là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A. 3 B. 1...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 3 − 3 x 2 + 4 có đồ thị (C) như hình vẽ bên và đường thẳng d : y = m 3 − 3 m 2 + 4 (với m là tham số). Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt
A. 3
B. 1
C. 2
D. Vô số
Cho hàm số
y
x
3
+
m
+
2
x
2
+
m
2
−
m
−
3
x
−
m
2
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số trên cắt trục h...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 3 + m + 2 x 2 + m 2 − m − 3 x − m 2 . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số trên cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?
A. 4
B. 3
C. 1
D. 2
Cho hàm số
y
x
+
1
x
-
2
. Số các giá trị tham số m để đường thẳng yx+m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn
x
2...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x + 1 x - 2 . Số các giá trị tham số m để đường thẳng y=x+m luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x 2 + y 2 - 3 y = 4 là
A.1
B.0
C.3
D.2
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm :
Theo yêu cầu bài toán : 
phải có hai nghiệm phân biệt khác 
Gọi 
,
suy ra 
là trọng tâm của tam giác 
:
Theo yêu cầu bài toán :
.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
x
+
1
x
−
2
Số các giá trị tham số m để đường thẳng
y
m
+
x
luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn
x
2
+
y
2
−
3...
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x + 1 x − 2 Số các giá trị tham số m để đường thẳng y = m + x luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B sao cho trọng tâm tam giác OAB nằm trên đường tròn x 2 + y 2 − 3 y = 4 là
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Đáp án D
PTHĐGĐ: x 2 + ( m − 3 ) x − 2 m − 1 = 0 ( * ) ĐK: ( m − 3 ) 2 + 4 ( 2 m + 1 ) > 0
Gọi x1, x2 là 2 nghiệm phân biệt của (*) ⇒ A x 1 ; x 1 + m , B x 2 ; x 2 + m với S = x1 + x2 = 3 – m
Gọi G là trọng tâm tam giác OAB ⇒ G x 1 + x 2 3 ; x 1 + x 2 + 2 m 3 ⇒ G S 3 ; S + 2 m 3
G ∈ ( C ) : x 2 + y 2 − 3 y = 4
⇒ S 9 2 + ( S + 2 m ) 9 2 − ( S + 2 m ) = 4 ⇔ S 2 + ( S + 2 m ) 2 − 9 ( S + 2 m ) = 36
⇔ ( 3 − m ) 2 + ( 3 + m ) 2 − 9 ( 3 + m ) = 36 ⇔ 2 m 2 − 9 m − 45 = 0 ⇔ m = − 3 ( n ) m = 15 2 ( n )
Đúng 0
Bình luận (0)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số
y
x
3
-
(
m
+
1
)
x
2
+
(
m
2
-
2
)
x
-
m
2
+
3
có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành? A. 2 B. 1 C. 3 D....
Đọc tiếp
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x 3 - ( m + 1 ) x 2 + ( m 2 - 2 ) x - m 2 + 3 có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác nhau đối với trục hoành?
A. 2
B. 1
C. 3
D. 4
