b/ Ta có góc BOC=120 độ

=> góc DOC=180-120=60 độ

Mà OP là tia phân giác góc BOC=>góc BOP=góc COP=60 độ

+góc DOC=góc EOB(đối đỉnh)

=> góc EOP=góc POB=60 độ

Xét tam giác BOA và tam giác BOP có:

góc EBO=góc PBO(phân giác góc B)

BO chung

Góc EOB=góc BOP(c/m trên)

=> tam giác BOE=tam giác BOP(g-c-g)

=> OE=OP(cạnh tương ứng)                            [1]

Xét tam giác DOC và tam giác POC có

POC=DOC=60 độ

OC chung

OCD=OCP(phân giác góc C)

=> tam giác DOC=tam giác POC(g-c-g)

=>OD=OP(cạnh tương ứng)                         [2]

Từ [1][2] suy ra OE=OP=OD

Từ chứng minh trên suy ra

BE=BP(cạnh tương ứng)

DC=PC(cạnh tương ứng)

=> BE+CD=BC

Phù mệt quá tik nha bà con

Hình học j mak chẳng có hình?

Nhưng thôi mk giải cho! Giải xong nhớ tik nhé!

Ta có góc A=60 độ

=> góc B+góc C=180-60=120 độ

Phân giác góc B cắt góc C tại O

=> góc BOC=180-(120/2)=120 độ

câu b từ từ nhé!

Vẽ hình ra ta có tia... tự làm tiếp

a. Theo đề bài ˆB=600B^=600 nên

ˆA+ˆC=1800−600=1200A^+C^=1800−600=1200

Vì ˆA1=ˆA2A1^=A2^ và ˆC1=ˆC2C1^=C2^ nên

ˆA1+ˆC1=12(ˆA+ˆC)=12.1200=600A1^+C1^=12(A^+C^)=12.1200=600

Suy ra ˆAOC=1200AOC^=1200 hay ˆDOE=1200DOE^=1200

Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AE = AK

Hai tam giác AOE và AOK có:

AE = AK

ˆA1=ˆA2A1^=A2^ (giả thiết)

AO là cạnh chung

Vậy $\Delta AOE=\Delta AOK$

b. Ta có $\Delta AOE=\Delta AOK$ nên

OE = OK và ˆAOE=ˆAOKAOE^=AOK^

Mà góc AOE kề bù với góc DOE nên

ˆAOE=1800−ˆDOE=1800−1200=600AOE^=1800−DOE^=1800−1200=600

Suy ra ˆCOK=600COK^=600

Hai tam giác COK và COD có: ˆCOK=ˆCOD=600COK^=COD^=600

OC là cạnh chung

ˆC1=ˆC2C1^=C2^ (giả thiết)

Vậy $\Delta COK=\Delta COD$ (g.c.g)

Suy ra OK = OD

Ở trên ta đã có OE = OK

Vậy OE = OK = OD

a: \(\widehat{OBC}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}\)

\(\widehat{OCB}=\dfrac{\widehat{ACB}}{2}\)

Do đó: \(\widehat{OBC}+\widehat{OCB}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)=\dfrac{1}{2}\cdot120^0=60^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BOC}=180^0-60^0=120^0\)

a) Xét   \(\Delta ABC\) có tia phân giác \(BAC,ACB\)  cắt nhau tại O suy ra O là giao điểm của 3 đường phân giác trong tam giác ABC suy ra BO là phân giác của \(\widehat{CBA}\)   (tính chất 3 đường phân giác của tam giác)

\(\Rightarrow DBO=ABO=\dfrac{DBA}{2}\left(1\right)\) ( tính chất tia phân giác )

Lại có BF là phân giác của \(\widehat{ABx\left(gt\right)}\) \(=ABF=FBx\left(2\right)\)

( tính chất của tia phân giác ) 

Mà \(ABD+ABx=180^o\left(3\right)\left(kềbu\right)\)

Từ \(\left(1\right)\left(2\right)\left(3\right)\Rightarrow OBA+ABF=180^o\div2=90^o\Rightarrow BO\text{⊥ }BF\)

b) Ta có \(FAB+BAC=180^o\)( kề bù ) mà \(BAC=120^o\left(gt\right)\Rightarrow FAB=60^o\)

\(\Rightarrow\text{AD là phân giác của}\widehat{BAC}\)  ( dấu hiệu nhận biết tia phân  giác )

\(\Rightarrow BAD=CAD=60^o\) ( tính chất tia phân giác )

\(\Rightarrow FAy=CAD=60^o\) ( đối đỉnh ) \(\Rightarrow FAB=FAy=60^o\Rightarrow\) AF là tia phân giác của \(BAy\) ( dấu hiệu nhận biết tia phân giác )

Vậy \(\Delta ABD\) có hai tia phân giác của hai góc ngoài tại đỉnh A và đỉnh B cắt nhau tại F nên suy ra DF là phân giác của \(ADB=BDF=ADF\) ( tính chất tia phân giác )

c) Xét \(\Delta ACD\) có phân giác góc ngoài tại đỉnh A và phân giác trong tại đỉnh C cắt nhau tại E nên suy ra DE cũng là phân giác của \(ADB\Rightarrow\)\(D,E,F\) thẳng hàng 

Đang dùng điện thoại mà lười viết, bạn tham khảo tạm nha. 

b/ Xét ∆ABC có

^A+^ABC+^ACB=180° (đ.l tổng 3 góc)

=> ^ABC + ^ACB = 120°

=> ^ABC/2 + ^ACB/2 = 60°

=> ^CBD + ^BCE = 60°

=> ^CBI + ^BCI = 60°

=> ^BIC = 180° - 60° = 120°

a, Kẻ IF là pg ^BIC. (F thuộc BC)

=> ^BIF = ^CIF = 60°

Mà ^EIB + ^BIC = 180°

=> ^EIB =60°

=> ^EIB = ^DIC = 60° (đối đỉnh)

=> ^EIB = ^BIF = ^FIC = ^DIC = 60°

Khi đó

∆EIB = ∆FIB (g.c.g) (bạn tự xét => BE = FB

∆FIC = ∆DIC (c.g.c) (tự xét) => FC = DC

Do đó

BE +  CD = BF + CF = BC

Tham khảo

https://h.vn/hoi-dap/question/627412.html

Học tốt

sao k vào đc