\(\left(2x+1\right)\left(x+3\right)+\left(x+1\right)^2\left(x+2\right)+\left(x+5\right)\left(x+1\right)\)

\(=2x^2+6x+x+3+x^3+2x^2+x+2x^2+4x+2+x^2+x+5x+5\)

\(=x^3+7x^2+18x+10\)

đúng ko nhỉ?

tham khảo : KHAI TRIỂN RÚT GỌN ĐA THỨC BẰNG CASIO (1LINK DUY NHẤT) - YouTube

Mình viết lộn cái kia phải là đa thức sau

Khó quá em mới chỉ lớp 5 thôi

\(A=\left(x-a\right)^2.\left(x+a\right)^2\) =\(\left[\left(x-a\right)\left(x+a\right)\right]^2\) 

= \(\left(x^2-a^2\right)^2\) = \(x^4-2x^2a^2+a^4\) 

\(B=\left(1+a\right)\left(1-a\right)\left(1+a^2\right)\left(1+a^4\right)\) = \(\left(1-a^2\right)\left(1+a^2\right)\left(1+a^4\right)\) 

= \(\left(1-a^4\right)\left(1+a^4\right)\) = \(1-a^8\)

Chọn B

Ta có a8= C88+C98+C108+C118+C128= 1+9+45+165+495= 715

Lời giải:
\(P(x)=2x(1-x)^{15}=2x\sum \limits_{k=0}^{15}C^k_{15}(-x)^k=2\sum \limits_{k=0}^{15}C^k_{15}(-1)^kx^{k+1}\)

Số hạng chứa $x^{12}$

$\Rightarrow k+1=12\Rightarrow k=11$

Vậy số hạng chứa $x^{12}$ là:

$2C^{11}_{15}(-1)^{11}x^{12}=-2730$

\(\left(x-1\right)^3=x^3-3x^2+3x-1\)

=x³-3x²+3x-1

Ta thấy rằng : P ( x ) là một đa thức bậc 3 và có hệ số cao nhất bằng 3 . Do đó ta viết P ( x ) dưới dạng chính tắc như sau :

\(P\left(x\right)=3x^3+Bx^2+Cx+D\) 

\(\Rightarrow\left(x-1\right)\left(x-3\right)\left(3x+4\right)+5x-2=3x^3+Bx^2+Cx+D\)

+) Với x =0 ta có D = 10

+) Với x = 1 ta có : 3 = 3 + B + C + 10

=> B + C = -10 ( 1 )

+) Với x = -1 ta có : 1 = -3 + B - C = 10

=> B -C = 6 ( 2 )

Từ (1) và (2) suy ra B = -8 ; C= -2

Vậy \(P\left(x\right)=3x^3-8x^2-2x+10\)