Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA và AD (tham khảo hình vẽ bên). Biết M N P ^ = 150 o Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
A. 30 o
B. 45 o
C. 90 o
D. 60 o
Cho tứ diện ABCD. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh BC,CA và AD (tham khảo hình vẽ bên). Biết M N P ^ = 150 0 . Góc giữa hai đường thẳng AB và CD là
A. 30 °
B. 45 °
C. 90 °
D. 60 °
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi M , N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Biết AB=CD=AN=BN=CM=MD =a (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng
A. a 3 3
B. a 3 2
C. a 3 6
D. a 2 2
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng 2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BB′ và A’C’ (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng
A. 5 3 12
B. 2 3 3
C. 5 3 4
D. 5 3 8
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AB=3, AD=4, B A D ^ = 120 0 . Cạnh bên SA = 2 3 vuông góc với đáy. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC (tham khảo hình vẽ bên). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (MNP).
A. 60 °
B. 45 °
C. 90 °
D. 30 °
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, AB=3, AD=4, B A D ^ = 120 o Cạnh bên SA= 2 3 vuông góc với đáy. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC (tham khảo hình vẽ bên). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (MNP).
A. 60 o
B. 45 o
C. 90 o
D. 30 o
Đáp án B
Ta có
Tính được
Ta có
Tam giác SBC có
Tam giác
Vì vậy
Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, A B = 3 , A D = 4 , B A D ^ = 120 ° Cạnh bên S A = 2 3 vuông góc với đáy. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh SA, AD và BC (tham khảo hình vẽ bên). Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (MNP).
A. 60 °
B. 45 °
C. 90 °
D. 30 °
Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB= 1 và AD = 2. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ (tham khảo hình vẽ bên). Tính diện tích toàn phần S t p của hình trụ đó.
A. S t p = 4 π 3
B. S t p = 3 π
C. S t p = 4 π
D. S t p = 6 π
Chọn C.
Lời giải. Diện tích xung quanh hình trụ:
Diện tích hai đáy của của hình trụ:
Vậy diện tích toàn phần S t p của hình trụ:
Cho khối tứ diện ABCD. Gọi M, N lần luợt là trung điểm của AB và CD (tham khảo hình vẽ bên). Đặt V là thể tích của khối tứ diện ABCD, là thể tích của khối tứ diện MNBC. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. V 1 V = 1 4
B. V 1 V = 1 2
C. V 1 V = 1 3
D. V 1 V = 2 3
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB =4, AD = 5, AA' =6. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A'D', C'D' và DD' (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (AB'D') và (MNP) bằng
A. 181 469
B. 120 13 469
C. 19 469
D. 60 61 469
Chọn A
Đối với những bài cồng kềnh và tính toán rất phức tạp
thế này thì nên tọa độ hóa giải rất nhanh, khỏi phải mất nhiều
thời gian và tư duy. Gắn trục tọa độ Oxyz như hình vẽ bên với
A'(0;0;0), D(0;5;6), C' (4;5;0)