Xếp 6 học sinh trường A vào 1 dãy ghế: 6! cách

Xếp 6 học sinh trường B vào dãy còn lại: 6! cách

Lúc này hai học sinh đối diện luôn khác trường, có 6 cặp như vậy, mỗi cặp có 2 cách hoán vị nên có \(2^6\) cách hoán vị 

Tổng cộng: \(6!.6!.2^6\) cách xếp thỏa mãn

a) Có 2 cách xếp.

    Bạn A có 6! cách.

    Bạn B có 6! cách.

    Đổi vị trí A,B có tất cả 2*(6!)² cách xếp chỗ.

b) Chọn 1 học sinh A vào vị trí bất kì: 12 cách.

    Chọn 1 học sinh B đối diện A có 6 cách.

    Cứ chọn liên tục như vậy ta được:

     \(\left(12\cdot6\right)\cdot\left(10\cdot5\right)\cdot\left(8\cdot4\right)\cdot\left(6\cdot3\right)\cdot\left(4\cdot2\right)\cdot\left(2\cdot1\right)=2^6\cdot\left(6!\right)^2\)

   cách xếp chỗ để hai bạn ngồi đối diện thì kkhasc trường         nhau.

Chọn D

Cách 1. Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh vào hai dãy ghế có  cách.

Đánh số ghế lần lượt từ 1 đến 10.

Xếp học sinh thỏa mãn bài toán xảy ra hai khả năng sau:

Khả năng 1: Nam ngồi vị trí lẻ, nữ ngồi vị trí chẵn có 5!.5! cách.

Khả năng 2: Nam ngồi vị trí chẵn, nữ ngồi vị trí lẻ có 5!.5! cách.

Vậy có tất cả 2. ( 5 ! ) 2  cách.

Xác suất cần tìm bằng 

Cách 2: Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh vào hai dãy ghế, có 10! cách xếp.

Ta chia hai dãy ghế thành 5 cặp ghế đối diện:

+ Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 1 có   cách;

+ Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 2 có  cách;

+ Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 3 có  cách;

+ Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 4 có  cách;

+ Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 5 có 1 cách.

Vậy có tất cả  cách xếp thỏa mãn.

Xác suất cần tìm bằng  

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh có 10! cách. Ta tìm số cách xếp thoả mãn

Đánh số ghế lần lượt từ 1 đến 10.

Nam xếp ghế lẻ, nữ xếp ghế chẵn có 5!5! cách

Nam xếp ghế chẵn, nữ xếp ghế lẻ có 5!5! cách

Vậy có tất cả 5!5!+5!5!cách xếp. Xác suất cần tính bằng  5 ! 5 ! + 5 ! 5 ! 10 ! = 1 126

Chọn đáp án D.

Cách 2: Chia thành 5 cặp ghế đối diện:

Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 1 có C 5 1 C 5 1 2 ! cách

Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 2 có C 4 1 C 4 1  cách;

Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 2 có C 3 1 C 3 1  cách;

Chọn 1 nam và 1 nữ xếp vào cặp ghế 2 có C 2 1 C 2 1  cách;

Cặp nam và nữ còn lại xếp vào cặp ghế 5 có 1 cách.

Vậy có tất cả  ( C 5 1 C 4 1 C 3 1 C 2 1 ) 2 2 ! = 2 5 ! 2 cách xếp thoả mãn.

Xác suất cần tính bằng  2 5 ! 2 10 ! = 1 216

Chọn đáp án D.

Chọn C

Số phần tử của không gian mẫu: .

Gọi biến cố : “Xếp 10 học sinh vào 10 ghế sao cho mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện một học sinh nữ”.

Giả sử đánh vị trí ngồi như bảng sau:

Cách 1: Xếp vị trí A 1  có 10 cách. Mỗi cách xếp vị trí  A 1  sẽ có 5 cách xếp vị trí B 1 .

Mỗi cách xếp vị trí  A 1 ,  B 1  có 8 cách xếp vị trí , tương ứng sẽ có 4 cách xếp vị trí B 2 .

Cứ làm như vậy thì số cách xếp thỏa mãn biến cố  là: 

Cách 2: Đánh số cặp ghế đối diện nhau là C₁, C₂, C₃, C₄, C₅

Xếp  bạn nam vào 5 cặp ghế có 5! cách.

Ở mỗi cặp ghế, ta có 2 cách xếp một cặp nam, nữ ngồi đối diện.

Số phần tử của A là: 

Đáp án A

Xếp 12 học sinh vào 12 ghế có 12! Cách 

Xếp chỗ ngồi cho 2 nhóm học sinh nam – nữ có 2 cách

Trong nhóm có học sinh nam, có 6! Cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi

Trong nhóm có học sinh nữ, có 6! Cách sắp xếp 6 học sinh vào 6 chỗ ngồi

Suy ra có cách xếp thỏa mãn bài toán.

Vậy 

Đáp án A

Phương pháp:

Xếp lần lượt chỗ ngồi cho từng học sinh nam và nữ sao cho mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ. Sử dụng quy tắc nhân.

Cách giải:

Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh vào 10 ghế cho 10! cách xếp  ⇒ n Ω = 10 !

Gọi A là biến cố: “mỗi học sinh nam đều ngồi đối diện với một học sinh nữ”.

+) Xếp học sinh nam thứ nhất vào 1 trong 10 vị trí cho 10 cách xếp.

Chọn 1 trong 5 bạn nữ xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ nhất có 5 cách xếp.

+) Xếp bạn nam thứ 2 vào 1 trong 8 vị trí còn lại có 8 cách xếp.

Chọn 1 trong 4 bạn nữ còn lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ hai có 4 cách xếp.

+) Xếp bạn nam thứ 3 vào 1 trong 6 vị trí còn lại có 6 cách xếp.

Chọn 1 trong 3 bạn nữ còn lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ ba có 3 cách xếp.

+) Xếp bạn nam thứ 4 vào 1 trong 4 vị trí còn lại có 4 cách xếp.

Chọn 1 trong 2 bạn nữ còn lại xếp ngồi đối diện với bạn nam thứ tư có 2 cách xếp.

+) Xếp bạn nam thứ 5 vào 1 trong 2 vị trí còn lại có 2 cách xếp.

Xếp 1 bạn nữ còn lại vào vị trí cuối cùng có 1 cách xếp.