Cho hình hộp chữ  nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 1, BC = 2, AA’ = 3. Mặt phẳng (P) thay đổi và luôn  đi  qua  C’, mặt phẳng (P) cắt các tia  AB, AD, AA’ lần lượt tại E, F, G (khác  A). Tính  tổng T = AE + AF + AG sao cho thể tích khối tứ diện AEFG nhỏ nhất.

A. 15

B. 16

C. 17

D. 18

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, BC = b, AA'=c. Gọi E và F lần lượt là những điểm thuộc các cạnh BB' và DD' sao cho \(BE=\dfrac{1}{2}EB'\); \(DF=\dfrac{1}{2}FD'\). Mặt phẳng (AEF) chia khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' thành hai khối đa diện (H) và (H'). Gọi (H') là khối đa diện chứa đỉnh A'. Hãy tính thể tích của (H') và tỉ số thể tích của (H), (H') ?

Cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D '  có B A D ^ = B A A ' ^ = D A A ' ^ = 60 0 , A B = A D = A A ' = a .  Đường thẳng AC’ cắt các mặt phẳng ( A ' B D )  và ( C B ' D ' )  lần lượt tại M và N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

Cho hình hộp A B C D . A ' B ' C ' D '  có ∠ B A D = ∠ B A A ' = ∠ D A A ' = 60 0 ,   A B = A D = A A ' = a . Đường thẳng AC’ cắt các mặt phẳng A ' B D  và C B ' D '  lần lượt tại M và N. Độ dài đoạn thẳng MN bằng

A.  a 6 3

B. a

C.  a 3 2

D.  a 3

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D có AB = AA' = 2a, AD = a. Tính khoảng cách h từ C' tới mặt phẳng (A'BD)

A. h =  2 a 3

B. h = a 3

C. h = 4 a 6

D. h = 3 a 4

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB =4, AD = 5, AA' =6. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh A'D', C'D' và DD'    (tham khảo hình vẽ bên). Côsin góc giữa hai mặt phẳng (AB'D') và (MNP) bằng

A.  181 469   

B.  120 13 469

C.  19 469

D.  60 61 469

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AA' = a, AB = 2a, AD = 3a. Gọi V là phần thể tích thuộc hình hộp nằm ở khoảng giữa hai mặt phẳng (A'BD) và (B'CD'). Tính V.

A. V = 4 a 3

B. V = 3 a 3

C. V = 2 a 3

D. V = a 3