Cho hàm số y=f(x) liên tục trên khoảng (a;b). Điều kiện cần và đủ để hàm số liên tục trên đoạn [a;b] là?

A.  lim x → a + f x = f a  và  lim x → b − f x = f b

B.  lim x → a − f x = f a  và  lim x → b + f x = f b

C.  lim x → a + f x = f a và  lim x → b + f x = f b

D.  lim x → a − f x = f a  và  lim x → b − f x = f b

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên  [a;b] Giả  sử  hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và u ( x ) ∈ [ a ; b ]  hơn nữa u(x) liên tục trên đoạn [a;b]Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b]. Giả  sử  hàm số u = u(x) có đạo hàm liên tục trên [a;b] và u ( x ) ∈ [ α ; β ] ∀ x ∈ [ a ; b ] hơn nữa f(u) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A.  ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ u ( a ) u ( b ) f ( u ) d u

B.  ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( u ) d u

C.  ∫ u ( a ) u ( b ) f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( u ) d u

D.  ∫ a b f ( u ( x ) ) u ' d x = ∫ a b f ( x ) d x

Cho hàm số  f ( x )   = x 2 - 4 Chọn câu đúng trong các câu sau: Cho hàm sô f(x) = căn bậc hai x^2 - 4

(I) f(x) liên tục tại x = 2.

(II) f(x) gián đoạn tại x = 2

(III) f(x) liên tục trên đoạn [-2; 2].

A. Chỉ (I) và (III).

B. Chỉ (I).

C. Chỉ (II).

D. Chỉ (II) và (III).

Cho hàm số y = f x  có đạo  hàm liên tục trên đoạn - 2 ; 1  thỏa mãn f 0 = 1  và f x 2 . f ' x = 3 x 2 + 4 x + 2 . Giá trị lớn nhất của hàm số y = f x  trên đoạn - 2 ; 1  là:

A.  2 16 3

B.  18 3

C.  16 3

D.  2 18 3

Cho hàm số  y = f x  có đạo  hàm liên tục trên đoạn [ -2;1] thỏa mãn f 0 = 1  và f x 2 . f   ' x = 3 x 2 + 4 x + 2  Giá trị lớn nhất của hàm số y = f x  trên đoạn [ - 2 ; 1 ]  là:

A. 2 16 3  

B.  18 3

C. 16 3  

D.  2 18 3

Cho các mệnh đề :

1) Hàm số y=f(x) có đạo hàm tại điểm x 0  thì nó liến tục tại  x 0 . 

2) Hàm số y=f(x) liên tục tại  x 0  thì nó có đạo hàm tại điểm  x 0 .

3) Hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và f(a).f(b)<0 thì phương trình f(x) có ít nhất một nghiệm trên khoảng (a;b).

4) Hàm số y=f(x) xác định trên đoạn [a;b] thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 1

Cho hàm số y=f(x) có đạo  hàm liên tục trên đoạn [-2;1] thỏa mãn f(0)=1 và f x 2 . f ' x = 3 x 2 + 4 x + 2  Giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;1] là

A.  2 16 3

B.  18 3

C.  16 3

D.  2 18 3

Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên đoạn 0 ; 1 , f x  và f ' x  đều nhận giá trị dương trên đoạn 0 ; 1 và thỏa mãn f 0 = 2 ,

∫ 0 1 f ' x . f x 2 + 1 d x = 2 ∫ 0 1 f ' x . f x d x .

Tính ∫ 0 1 f x 3 d x .  

A.  15 4 .

B.  15 2 .

C.  17 2 .

D.  19 2 .

Cho hàm số f liên tục trên đoạn [0;6]. Biết ∫ 1 5 f x d x = 2  và ∫ 1 3 f x d x = 7 . Tính ∫ 3 5 f x d x ?

A.  9.

B.  -9.

C.  5.

D.  -5.