Cho hình nón (N) có đỉnh O, góc ở đỉnh bằng 120o, độ dài đường sinh bằng a. Mặt phẳng qua O cắt hình nón theo một thiết diện có diện tích lớn nhất bằng:
A. 3 a 2 4
B. a 2 4
C. 3 a 2 2
D. a 2 2
Cho hình nón (N) có đỉnh O, góc ở đỉnh bằng 120 ° , độ dài đường sinh bằng a. Mặt phẳng qua O cắt hình nón theo một thiết diện có diện tích lớn nhất bằng
A. 3 a 2 4
B. a 2 4
C. 3 a 2 2
D. a 2 2
Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120 độ. Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3, tính diện tích xung quanh S x q của hình nón (N).
A. 27 3 π
B. 18 3 π
C. 9 3 π
D. 36 3 π
Cho hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120 0 . Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3, tính diện tích xung quanh S x q của hình nón N .
A. S x q = 36 3 π .
B. S x q = 27 3 π .
C. S x q = 18 3 π .
D. S x q = 9 3 π .
Đáp án C.
Phương pháp:
Diện tích xung quanh của hình nón: S x q = π R l
Cách giải:
Gọi M là trung điểm AB ⇒ O M ⊥ A B . Mà O M ⊥ S O (vì SO vuông góc với đáy)
⇒ OM là đoạn vuông góc chung của SO và AB
⇒ d S O ; A B = O M = 3
Tam giác OMA vuông tại M:
O A 2 = O M 2 + M A 2 ⇒ R 2 = 3 2 + M A 2 ⇒ M A = R 2 − 9
Tam giác SAB vuông tại A có S A = S B (Vì Δ S O B = Δ S O A c . g . c )
⇒ Δ S A B vuông cân tại S
⇒ S A = A B 2 = 2 A M 2 = A M . 2 = 3 R 2 − 18
(N) có góc ở đỉnh là
120 0 ⇒ A S O = 60 0
Tam giác SOA vuông tại O:
sin O S A = O A S A ⇒ sin 60 0 = R 3 R 2 − 18 = 3 2 ⇒ 2 R = 3 . 3 R 2 − 18 ⇔ 4 R 2 = 6 R 2 − 54
⇔ R 2 = 27 ⇒ R = 3 3 .
l = S A = 2 R 2 − 18 = 2.27 − 18 = 36 = 6
S x q = π R l = π .3 3 .6 = 18 π 3
Cho hình nón có đường sinh bằng 2a và góc ở đỉnh bằng 90 ° . Cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) đi qua đỉnh sao cho góc giữa (P) và mặt đáy hình nón bằng 60 ° . Khi đó diện tích thiết diện là :
A. 4 2 a 2 3
B. 2 a 2 3
C. 8 2 a 2 3
D. 5 2 a 2 3
Hình nón (N) có đỉnh S, tâm đường tròn đáy là O, góc ở đỉnh bằng 120°. Một mặt phẳng qua S cắt hình nón (N) theo thiết diện là tam giác vuông SAB. Biết rằng khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SO bằng 3. Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón (N).
A. 36 3 π
B. 27 3 π
C. 18 3 π
D. 9 3 π
Cho hình nón đỉnh S , đáy là hình tròn tâm O . Thiết diện qua trục của hình nón là tam giác có một góc bằng 120 0 , thiết diện qua đỉnh S cắt mặt phẳng đáy theo dây cung A B = 4 a và là một tam giác vuông. Diện tích xung quanh của hình nón bằng
A. π 3 a 2 .
B. π 8 3 a 2 .
C. π 2 3 a 2 .
D. π 4 3 a 2 .
Đáp án D
Δ S A B vuông cân tại S , A B = 4 a
⇒ S A = S B = 4 a 2 = 2 a 2
⇒ l = 2 a 2
Δ S A C cân tại S , A S C ^ = 120 0
⇒ S A C ^ = S C A ^ = 30 0
⇒ c o s S A O ^ = O A S A hay 3 2 = R 2 a 2 ⇒ R = a 6
S x q = π R l = π . a 6 .2 a 2 = π 4 a 2 3 .
Cho hình nón đỉnh I, đường cao SO và có độ dài đường sinh bằng 3cm, góc ở đỉnh bằng 60 ° . Gọi K là điểm thuộc đoạn SO thỏa mãn I O = 3 2 I K , cắt hình nón bằng mặt phẳng (P) qua K và vuông góc với IO, khi đó thiết diện tạo thành có diện tích là S. Tính S.
Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích của thiết diện bằng
A. 6
B. 19
C. 2 6
D. 2 3
Phương pháp:
+) Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón. Giả sử (P) cắt nón theo thiết diện là tam giác SAB.
+) Gọi M là trung điểm của AB, tính SM, từ đó tính S S A B
Cách giải:
Gọi S là đỉnh hình nón và O là tâm đường tròn đáy của hình nón.
Giả sử (P) cắt nón theo thiết diện là tam giác SAB.
Gọi M là trung điểm của AB ta có
Cho hình nón có đỉnh S, chiều cao h và bán kính đáy bằng R. Mặt phẳng qua S cắt hình nón tạo ra một thiết diện tam giác. Diện tích lớn nhất của thiết diện bằng:
Đáp án D
Thiết diện là tam giác SMN cân tại S.
Kẻ bán kính OA của hình nón
vuông góc với MN tại H