Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=2a, AA'=3a. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AA'=2a Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD' là 9 π a 3 2 Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AA' = 2a. Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD' là 9 πa 3 2 . Tính thể tích V của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'.
A. V = 9 a 3 4
B. V = 4 a 3
C. V = 4 a 3 3
D. V = 2 a 3
Đáp án B
Thể tích khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD’ chính là thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’. Khi đó, bán kính khối cầu ngoại tiếp là R = A C ' 2 .
Ta có V = 4 3 πR 3 = 4 3 π . AC ' 3 8 = 9 2 πa 3 ⇒ AC ' 3 = 27 a 3 ⇒ AC ' = 3 a .
Mặt khác A C ' 2 = A B 2 + A D 2 + A A ' 2 ⇒ A D 2 = ( 3 a 2 ) - a 2 - ( 2 a ) 2 = 4 a 2 ⇒ A D = 2 a .
Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' là V = A A ' . A B . A D = a . 2 a . 2 a = 4 a 3 .
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có A B = a ; A D = A A ' = 2 a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng
A. 9 πa 2
B. 3 πa 2 4
C. 9 πa 2 4
D. 3 πa 2
Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là:
Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho là:
.
Chọn A.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có A B = a , A D = A A ' = 2 a . Diện tích của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật đã cho bằng:
A. 9 πa 2
B. 3 πa 2 4
C. 9 πa 2 4
D. 3 πa 2
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=2a, BC=a. Biết bán kính của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật là 3a/2. Thể tích của hình hộp chữ nhật là:
A. a 3 3 2
B. 4 a 3
C. 2 a 3
D. 2 3 a 3
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB = a, AA - 2a. Biết thể tích hình cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD' là 9 π 2 a 3 .
Tính thể tích V của hình chữ nhật
A. 2 a 3 3
B. 2 a 3
C. 4 a 3
D. 4 a 3 3
Chọn C
Từ (1), (2) dễ dàng suy ra trung điểm I của
BD' là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD'
Ta có
Cho hình hộp chữ nhật A B C D . A ' B ' C ' D ' có A B = a , A D = 2 a , A A ' = 3 a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A C B ' D '
A. R = a 14 2
B. R = a 3 4
C. R = a 6 2
D. R = a 3 2
Đáp án A
Vì qua 4 điểm không đồng phẳng tồn tại duy nhất mặt cầu do vậy mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A B ' C D ' chính là mặt cầu ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD.A'B'C'D'
⇒ R = A C ' 2 = A B 2 + A D 2 +AA ' 2 2 = a 14 2
Cho hình hộp chữ nhật
ABCD.A'B'C'D' có AB=a,
AD=AA'=2a. Diện tíchmặt cầu ngoại
tiếp hình hộp đã cho bằng
Cho hình hộp chữ nhật đứng ABCD.A'B'C'D' có AB=a, AD=2a, AA'=3a. Gọi O' là tâm hình chữ nhật A'B'C'D'. Thể tích của khối chóp O'.ABCD là?
A. 4 a 3
B. 2 a 3
C. a 3
D. 6 a 3