Lời giải:

$\log(8.5^x+20^x)=x+\log 25$

$\Rightarrow 8.5^x+20^x=10^{x+\log 25}=10^x.25$

$\Rightarrow \frac{8.5^x+20^x}{10^x}=25$

$\Leftrightarrow \frac{8}{2^x}+2^x=25$

Đặt $2^x=t$ thì $\frac{8}{t}+t=25$

$\Leftrightarrow t^2-25t+8=0$

Dễ thấy PT trên luôn có 2 nghiệm dương $t_1,t_2$ nên kéo theo PT ban đầu có 2 nghiệm $x_1,x_2$

Tổng các nghiệm $x_1+x_2=\log_2(t_1)+\log_2(t_2)=\log_2(t_1t_2)=\log_2(8)=3$

ĐKXĐ: \(6-5^x>0\Rightarrow5^x< 6\)

\(log_5\left(6-5^x\right)=1-x\Leftrightarrow6-5^x=5^{1-x}\)

\(\Leftrightarrow5^x-6+\frac{5}{5^x}=0\Leftrightarrow\left(5^x\right)^2-6.5^x+5=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}5^x=1\\5^x=5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\sum x=0+1=1\)

Ta xét các trường hợp sau:

+ TH1. x- 3= 1 hay x= 4. Khi đó; phương trình đã cho trở thành : 1¹²= 1 luôn đúng.

=> x= 4 là nghiệm của phương trình.

+ TH2. .

Vậy phương trình đã cho có ba nghiệm 

Chọn C.

Đáp án A

P T ⇔ 3 x + 5 2 9 − 4.3 x + 5 + 27 = 0 ⇔ 3 x + 5 = 27 3 x + 5 = 9 ⇔ x = − 2 x = − 3 ⇒ x 1 + x 2 = − 5.

Đáp án A

3 2 x + 8 − 4.3 x + 5 + 27 = 0 ⇔ 3 2 x + 4 − 12.3 x + 4 − 27 = 0 ⇔ 3 x + 4 = 3 3 x + 4 = 9 ⇔ x = − 3 x = − 2

Vậy tổng các nghiệm của phương trình trên là  − 3 + − 2 = − 5

ĐKXĐ: \(mx-5>0\) ; \(x>-2\)

\(log_{mx-5}\left(x^2-6x+12\right)=log_{mx-5}\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow x^2-6x+12=x+2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x=2\) là nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m.2-5>0\\m.5-5< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ktm

TH2: \(x=5\) là nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m.2-5< 0\\m.5-5>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1< m< \dfrac{5}{2}\Rightarrow m=2\)