Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [0;π/3].Biết f’(x).cosx+f(x).sinx=1, x ϵ [0;π/3] và f(0)=1. Tính tích phân  I = ∫ 0 π 3 f x d x

A.  1/2 + π/3

B.   3 + 1 2

C.   3 - 1 2

D.  1/2

Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn [ 0 ; π ] ,   f ( 0 ) = π ,   ∫ 0 π f ' ( x ) dx = 3 π . Tính  f ( π )

Cho hàm f(x) có đạo hàm trên đoạn [ 0 ; π ] ,   f ( 0 ) = π ,   ∫ 0 π f ' ( x ) dx = 3 π . Tính  f ( π )

A.  f ( π ) = 0

B.  f ( π ) = - π

C.  f ( π ) = 4 π

D.  f ( π ) = 2 π

Cho f(x)= log 5 ( sin   x ) ,   x   ∈   ( 0 ; π / 2 ) . Tính f'(x)

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;π/4] thỏa mãn f(0)=0, ∫ 0 π 4 f ' x 2 d x = 2  và ∫ 0 π 4 sin 2 x f ( x ) d x = 1 2  Tích phân ∫ 0 π 4 f x d x  bằng

A.  -1/2

B.  1/2

C.  -1/4

D.  1/4

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên 0 ; π . Biết f 0 = 2 e và f(x) luôn thỏa mãn đẳng thức f ' x + sinx . f x = cosx . e cosx , ∀ x ∈ 0 ; π . Tính I = ∫ 0 π f x dx  (làm tròn đến phần trăm).

A. I  ≈ 6,55

B. I ≈ 17,30

C. I ≈ 10,31

D. I ≈ 16,91

Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: y = f(x), y = 0, x = b và x = a (trong đó hàm số f(x) liên tục trên đoạn [b,a]). Thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi phép quay H quanh trục Ox được cho bởi công thức:

A.  π ∫ a b f 2 x d x           B. ∫ a b f 2 x d x

C. π ∫ b a f 2 x d x           D.  ∫ b a π f x 2 d x

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ∫ 0 π f ' ( x ) d x = 1 ,   f ( 0 ) = π . Tính f ( π )

A. f ( π ) = 1 - π

B.  f ( π ) = π - 1

C.  f π = π + 1

D.  f π = - π - 1