cho phương trình \(x^4-2\left(m+1\right)x^2+m-2=0\) Tìm m để:
a) Phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt.
b) Phương trình đã cho vô nghiệm.
c) Phương trình đã cho có đúng hai nghiệm.
Đặt \(x^2=t\) phương trình trở thành:
\(t^2-2\left(m+1\right)t+m-2=0\) (1)
a. Phương trình có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(m-2\right)>0\\t_1+t_2=2\left(m+1\right)>0\\t_1t_2=m-2>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2+m+3>0\left(\text{luôn đúng}\right)\\m>-1\\m>2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m>2\)
b. Do \(\Delta'=m^2+m+3>0;\forall m\) nên pt đã cho vô nghiệm khi (1) có 2 nghiệm pb đều âm
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}t_1+t_2=2\left(m+1\right)< 0\\t_1t_2=m-2>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -1\\m>2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
c. Pt có đúng 2 nghiệm khi (1) có 2 nghiệm trái dấu
\(\Leftrightarrow t_1t_2=m-2< 0\Rightarrow m< 2\)
Bài 1: Cho bất phương trình \(4\sqrt{\left(x+1\right)\left(3-x\right)}\le x^2-2x+m-3\). Xác định m để bất phương trình nghiệm \(\forall x\in[-1;3]\)
Bài 2: Cho bất phương trình \(x^2-6x+\sqrt{-x^2+6x-8}+m-1\ge0\). Xác định m để bất phương trình nghiệm đúng \(\forall x\in[2;4]\)
điểm) Cho phương trình 2 2
x m x m m 2 2 2 4 0 với m là tham số.
a) Giải phương trình khi m 2.
b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân 1 2 x x , thỏa mãn 1 2 x x 6.
Cho phương trình $x^{2}-2(m+1) x-4 m-12=0$ (ẩn $x$ ). Tìm $m$ để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}, x_{2}$ sao cho $x_{1}-x_{2}=4$.
Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta>0\)
\(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4\left(-4m-12\right)=4m^2+8m+4+16m+48\)
\(=4m^2+24m+52=4m^2+2.2m.6+36+16=\left(2m+6\right)^2+16>0\)
Vậy ta có đpcm
Theo Vi et \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2m+2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=-4m-12\end{cases}}\)
Ta có : \(x_1-x_2=4\Leftrightarrow\left(x_1-x_2\right)^2=16\Leftrightarrow x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=16\)(*)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+8m+4\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+8m+4-2\left(-4m-12\right)\)
\(=4m^2+16m+28\)
Thay vào (*) ta được : \(4m^2+16m+28-2\left(-4m-12\right)=16\)
\(\Leftrightarrow4m^2+24m+52=0\Leftrightarrow m=-3\pm2i\)
Cho phương trình:
x2-(m+4).x+4m=0 (m là tham số)
1)Giải phương trình khi m=(-1)
Tìm m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1;x2 thỏa mãn x12 +(m+4).x2=16
đăng 1 lần thôi :P
Cho phương trình (ẩn x): (x – m)(x + 2) – 5mx + 4 = (x + m)(x – 2) – 6x (1).
Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm gấp đôi nghiệm của phương
trình 2x( x – 3 ) – 6x = 2(x – 1)(x + 5).
Bài 1: Cho phương ẩn x: (1-2m) x – m-4=0 (1)
a) Tìm m để phương trình (1) là phương trình bậc nhất.
b) Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm x=2
c) Giải phương trình khi m= 5
\(a,PT\Leftrightarrow\left(1-2m\right)x=m+4\)
Bậc nhất \(\Leftrightarrow1-2m\ne0\Leftrightarrow m\ne\dfrac{1}{2}\)
\(b,x=2\Leftrightarrow2-4m-m-4=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{5}\\ c,m=5\Leftrightarrow-9x-9=0\Leftrightarrow x=-1\)
2. Cho phương trình x ^ 2 - 2x + m - 1 = 0 (m là tham số), Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm x 1 ,x2 thỏa măm hệ thức x 1 ^ 4 -x 1 ^ 3 =x 2 ^ 4 -x 2 ^ 3
Cho phương trình x² – 2(3-m)x-4-m² =0 (x là ẩn, m là tham số) (1). a. Giải phương trình (1) với m = 1. b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt X₁ , X ₂ thỏa mãn ||x₁ | — |x₂ || =0.
a: Khi m=1 thì (1) sẽ là:
x^2-4x-5=0
=>x=5 hoặc x=-1
Cho phương trình 2
x x m 5 4 0 , ẩn x, tham số m.
a) Giải phương trình với m = 0.
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2 x , x thỏa mãn: 2 2
1 2 x x 23
