Cho F(x) là một nguyên hàm của f(x) = 2x + 1 trên R. Biết hàm số y = F(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 39 4 . Đồ thị của hàm số y = F(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ là
A. 10
B. 11
C. 37 4
D. 39 4
Cho F(x) là một nguyên hàm của f ( x ) = 2 x + 1 trên R. Biết hàm số y = F ( x ) đạt giá trị nhỏ nhất bằng 39 4 . Đồ thị của hàm số y = F ( x ) cắt trục tung tại điểm có tung độ là
A. 10
B. 11
C. 37 4
D. 39 4
Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số y=f '(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị lớn nhất của hàm số g(x) = -f(2x-1) +2x trên đoạn [0;2] bằng
Lời giải:
$g(x)=2x-f(2x-1)$
$g'(x)=2-2f'(2x-1)=2[1-f'(2x-1)]=0$
$\Leftrightarrow f'(2x-1)=1$
$\Leftrightarrow x=0;x=1; x=\frac{3}{2}$
Lập bảng biến thiên với các mốc $0; 1;\frac{3}{2};2$ ta thấy $g(x)$ đạt max tại $x=\frac{3}{2}$, tức là $g(x)_{\max}=-f(2)+3$
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x). Đồ thị của hàm số y = f'(x) được cho như hình vẽ dưới đây:
Biết rằng f(-1) + f(0) < f(1) + f(2). Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] lần lượt là:
A. f(1);f(2)
B. f(2);f(0)
C. f(0);f(2)
D. f(1);f(-1)
Chọn A
Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn [-1;2] như sau
Nhận thấy
Để tìm ta so sánh f(-1) và f(2)
Theo giả thiết,
Từ bảng biến thiên , ta có f(0) - f(1) > 0. Do đó f(2) - f(-1) > 0
Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực và có đạo hàm f'(x). Đồ thị hàm số y = f'(x) được cho bởi hình bên dưới. Biết rằng f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4). - f(3). Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [0;4] là
A. f(1)
B. f(0)
C. f(2)
D. f(4)
Chọn D
Từ đồ thị của hàm số y = f'(x) ta suy ra bảng biến thiên của hàm số y = f(x) trên đoạn như sau:
Từ bảng biến thiên, ta có nhận xét sau:
Ta lại có: f(0) + f(1) - 2f(2) = f(4). - f(3)
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm xác định trên tập R / - 1 và đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(sin2x) trên 0 ; π 2 . Tính P=m.M
A. P=0
B. P=8
C. P=12
D. P=4
Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị hàm y = f'(x) như hình vẽ. Biết rằng f ( 0 ) + f ( 3 ) = f ( 2 ) + f ( 5 ) . Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn của f(x) trên đoạn [0;5] lần lượt là:
A . f ( 2 ) ; f ( 0 )
B . f ( 0 ) ; f ( 5 )
C . f ( 2 ) ; f ( 5 )
D . f ( 1 ) ; f ( 3 )
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x). Đồ thị của hàm số y = f'(x) cho như hình vẽ.
Biết rằng f(2) + f(4) = f(3) + f(0). Giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f(x) trên đoạn [0;4] lần lượt là
A. f(2), f(0)
B. f(4), f(2)
C. f(0), f(2)
D. f(2), f(4)
Chọn B
Ta có:
biến thiên của hàm số f(x) trên đoạn [0;4]
Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy
Ta có f(2) + f(4) = f(3) + f(0) ⇔ f(0) - f(4) = f(2) - f(3) > 0.
Suy ra: f(4) < f(0). Do đó
Vậy giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của f(x) trên đoạn [0;4] lần lượt là: f(4), f(2).
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f’(x). Hàm số y=f’(x) liên tục trên tập số thực và có đồ thị như hình vẽ. Biết f - 1 = 13 4 , f 2 = 6 . Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số g x = f 3 x - 3 f x trên [-1;2] bằng
A. 1573 64
B. 198
C. 37
D. 42
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ bên
Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;4] bằng
A. 6
B. 4
C. 5
D. 3