Tổng lập phương các nghiệm của phương trình 9 x 2 - 2 x - 2 . 1 3 2 x - x 2 = 3 bằng
A.3
B.6
C.-12
D.14
Cho phương trình x2- ( m+1)x+m=0
a) Tìm m để tổng bình phương các nghiệm nhỏ NHẤT
b) Tìm m để tổng lập phương các nghiệm bằng 9.
Không giải phương trình \(x^2-11x+5=0\) (1)
a, Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình (1)
b, Lập phương trình bậc 2 có nghiệm là nghịch đảo các nghiệm của phương trình (1)
cho phương trình 3x2 _x -7=0
không giải phương trình hãy tính
a,tổng bình phương các nghiệm
b,tổng lập phương các nghiệm
Cho phương trình \(x^2-\left(2m-1\right)x+m-2=0\)( m là tham số, x là ẩn số)
Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm và tổng lập phương của hai nghiệm đó bằng 27
ta có \(\Delta=\left(2m-1\right)^2-4\left(m-2\right)\)
\(\Delta=4m^2-8m+9\)
\(\Delta=\left(2m-2\right)^2+5>0\)
do dó phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2
áp dụng định lí Vi-ét ta có: \(\hept{\begin{cases}s=x_1+x_2=2m-1\\p=x_1.x_2=m-2\end{cases}}\)
theo bài ra: x13 + x23 = 27
<=> (x1 + x2 )3 - 3x1x2 (x1+x2) - 27=0 <=> (2m-1)3 - 3(m-2) ( 2m-1) -27 =0
<=> 8m3 -12m2 +6m-1 - 6m2 +15m - 6 - 27 =0
<=> 8m3 - 18m2 + 21m - 34 =0 <=> (m-2)(8m2 -2m+17) = 0
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}m-2=0\\8m^2-2m+17=0\left(PTVN\right)\end{cases}}\) <=> m=2
Vậy m=2 thỏa mãn đề bài
( chú giải: PTVN là phương trình vô nghiệm)
Cho phương trình 3 x 2 - 4 x + 5 = 9 . Tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là
A. 28
B. 27
C. 26
D. 25
Tìm tổng lập phương tất cả các nghiệm của phương trình \(\sqrt[3]{2x-3}+\sqrt[3]{x-2}=1\)
\(\sqrt[3]{2x-3}+\sqrt[3]{x-2}=1\)
\(pt\Leftrightarrow\sqrt[3]{2x-3}-1+\sqrt[3]{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2x-3-1}{\sqrt[3]{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt[3]{2x-3}+1}+\sqrt[3]{x-2}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{2\left(x-2\right)}{\sqrt[3]{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt[3]{2x-3}+1}+\frac{x-2}{\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(\frac{2}{\sqrt[3]{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt[3]{2x-3}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}}\right)=0\)
Dễ thấY :\(\frac{2}{\sqrt[3]{\left(2x-3\right)^2}+\sqrt[3]{2x-3}+1}+\frac{1}{\sqrt[3]{\left(x-2\right)^2}}>0\)
\(\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\). Tổng lập phương các nghiệm là \(2^3=8\)
Cho phương trình x2 - 2x - 1 = 0. Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình này.Hãy lập một phương trình bậc hai có hai nghiệm là số đối của x1 và x2
Gọi phương trình cần tìm là (1) ax2 + bx - c = 0
ta có: delta = 22 - 4.(-1) = 8 > 0 => phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1= \(\frac{2-\sqrt{8}}{2}\)= 1 - \(\sqrt{2}\), x2 = 1 + \(\sqrt{2}\)
Suy ra nghiệm phương trình (1) là x1 = - 1 + \(\sqrt{2}\), x2 = -1 - \(\sqrt{2}\)
ta có x1 = -1 + \(\sqrt{2}\)= \(\frac{-2+\sqrt{8}}{2}\), x2 = \(\frac{-2-\sqrt{8}}{2}\)
=> a = 1, b = 2, delta = 8
ta có: delta = b2 - 4ac = 22 - 4c = 8 => c = - 1
vậy phương trình cần tìm có dạng: x2 + 2x - 1 = 0
xong r nhé:))
Cho phương trình: x^2 + 2(m-2)x -(2m-7)=0.Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình (1).
Tìm m để phương trình (1) có tổng bình phương (1) có tổng bình phương các nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất.
cho phương trình : x^2 + 5x - 1 = 0 ( 1 )
Không giải phương trình ( 1 ), hãy lập 1 phương trình bậc hai có các nghiệm là lũy thừa bậc bốn của các nghiệm của phương trình ( 1 )
Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình đã cho
Áp dụng hệ thức Vi-et,ta có :
x1 + x2 = -5 ; x1x2 = -1
gọi y1,y2 là các nghiệm của phương trình phải lập,ta được :
y1 + y2 = x14 + x24 , y1y2 = x14x24
Ta có : x12 + x22 = ( x1 + x2 )2 - 2x1x2 = 25 + 2 - 27
Do đó : y1 + y2 = x14 + x24 = ( x12 + x22 )2 - 2x12x22 = 729 - 2 = 727
y1y2 = ( x1x2 )4 = 1
Từ đó pt phải lập có dạng : y2 - 727y + 1 = 0
Ta co: P = -1 <0
=> (1) có 2 nghiệm phân biệt khác dấu
Gọi hai nghiệm đó là \(x_1;x_2\)
=> \(x_1+x_2=-5;x_1.x_2=-1\)
Ta có: \(\left(x_1.x_2\right)^4=\left(-1\right)^4=1\)
\(\left(x_1\right)^4+\left(x_2\right)^4=\left(x_1^2+x_2^2\right)^2-2x_1^2x_2^2=\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]^2-2x_1^2x_2^2\)
\(=\left[\left(-5\right)^2-2.\left(-1\right)\right]^2-2.\left(-1\right)^2\)
\(=727\)
=> Phương trình có các nghiệm lũy thừa bậc 4 của các nghiệm phương trình (1) là:
\(x^2-727x+1=0\)
Tổng lập phương các nghiệm của phương trình 2 x + 2.3 x − 6 x = 2 bằng
A. 2 2
B. 1
C. 7
D. 25
Đáp án B
PT ⇔ 2 x − 6 x + 2.3 x − 2 = 0 ⇔ 2 x 1 − 3 x − 2 1 − 3 x = 0
⇔ 2 x − 2 1 − 3 x = 0 ⇔ x = 1 ∨ x = 0 .
Vậy tổng lập phương các nghiệm của PT trên bằng 1.