chờ x,y,z thỏa mãn:x+y+z=0 và x2+y2+z2=1
vậy giá trị của P =x4+y4+z4=?
cần gấp . giải giúp nha m.n
Những câu hỏi liên quan
chờ x,y,z thỏa mãn:x+y+z=0 và x2+y2+z2=1
vậy giá trị của P =x4+y4+z4=?
cần gấp . giải giúp nha m.n
chờ x,y,z thỏa mãn:x+y+z=0 và x2+y2+z2=1
vậy giá trị của P =x4+y4+z4=?
cần gấp . giải giúp nha m.n
\(x+y+z=0\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+xz+yz\right)=0\)
\(\Rightarrow1+2\left(xy+xz+yz\right)=0\)
\(\Rightarrow2\left(xy+xz+yz\right)=-1\Rightarrow xy+xz+yz=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(xy+xz+yz\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2+2xyz\left(x+y+z\right)=\frac{1}{4}\Rightarrow x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2=\frac{1}{4}\)
Có:\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=1\Rightarrow x^4+y^4+z^4+2\left(x^2y^2+x^2z^2+y^2z^2\right)=1\)
\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4+\frac{2.1}{4}=1\Rightarrow x^4+y^4+z^4=\frac{1}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
2(x4+y4+z4)−(x2+y2+z2)2−2(x2+y2+z2)(x+y+z)2+(x+y+z)4
Đọc tiếp
2(x4+y4+z4)−(x2+y2+z2)2−2(x2+y2+z2)(x+y+z)2+(x+y+z)4
cho x+y+z=0. chứng minh 2(x4+y4+z4)=(x2+y2+z2)2
\(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\) Thay x+y+z=0 vào
\(\Rightarrow0=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+xz\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2=-2\left(xy+yz+xz\right)\) (1)
Ta có
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=x^4+y^4+z^4+2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\) (2)
Bình phương 2 vế của (1)
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left(xy+yz+xz\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xy^2z+2xyz^2+2x^2yz\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left[x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2xyz\left(x+y+z\right)\right]\)
Do x+y+z=0 nên
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=4\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2}=2x^2y^2+2y^2z^2+2x^2z^2\) (3)
Thay (3) vào (2)
\(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=x^4+y^4+z^4+\dfrac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{2}\)
\(\Rightarrow2\left(x^4+y^4+z^4\right)=\left(x^2+y^2+z^2\right)^2\) (đpcm)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho x + y + z = 0. Chứng minh rằng ( x2 + y2 + z2)2 = 2( x4 + y4 + z4)
HELP ME !!!
Có x+y+z=0
<=>(x+y+z)+(x+y+z)=0
<=>x+y+z+x+y+z=0
<=>2x+2y+2z=0
<=>(2x+2y+2z).2=0(1)
Tương tự có :(4x+4y+4z).2=0(2)
Từ (1)và(2) có (x2+y2+z2).2=2.(x4+y4+z4)
Chúc bạn học tốt nha
Cho x; y; z ≠ 0 thỏa mãn x + y + z 0. Tính giá trị biểu thức: A
x
y
x
2
+
y
2
−
z
2
+
y
z
y
2
+...
Đọc tiếp
Cho x; y; z ≠ 0 thỏa mãn x + y + z = 0. Tính giá trị biểu thức: A = x y x 2 + y 2 − z 2 + y z y 2 + z 2 − x 2 + z x z 2 + x 2 − y 2
A. A = 1 2
B. A = - 1 2
C. A = - 3 2
D. A = 3 2
1. Cho x+y+z=0. Chứng minh rằng: (x2+y2+z2)2=2(x4+y4+z4)
2. Cho x2-y2=1. Tính giá trị biểu thức: A=2(x6-y6)-3(x4+y4)
3. Phân tích thành nhân tử: (x-3)(x-1)(x+1)(x+3)+15
4. Với n thuộc N, n>1
Chứng minh: a) 20n-1
b) 1000n+1
là các hợp số
Bài 3:
\(\left(x-3\right)\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)+15\)
\(=\left(x^2-9\right)\left(x^2-1\right)+15\)
\(=x^4-10x^2+9+15\)
\(=x^4-10x^2+24\)
\(=\left(x^2-4\right)\left(x^2-6\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^2-6\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z 0a) x2 + y2 ≥ (x + y)2/2b) x3 + y3 ≥ (x + y)3/4c) x4 + y4 ≥ (x + y)4/8d) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zxe) x2 + y2 + z2 ≥ (x + y + z)2/3f) x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz
Đọc tiếp
Chứng minh các bất đẳng thức sau với x, y, z > 0
a) x2 + y2 ≥ (x + y)2/2
b) x3 + y3 ≥ (x + y)3/4
c) x4 + y4 ≥ (x + y)4/8
d) x2 + y2 + z2 ≥ xy + yz + zx
e) x2 + y2 + z2 ≥ (x + y + z)2/3
f) x3 + y3 + z3 ≥ 3xyz
a: Ta có: \(\left(x+y\right)^2\)
\(=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2xy}\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}\forall x,y>0\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Giúp mình giải bài này nha
Cho x, y, z ≠0 và (y2+z2−x2)/2yz +(z2+x2−y2)/2xz +
(x2+y2−z2)/2xy =1. Chứng minh rằng trong ba phân thức đã cho có một phân thức bằng 1 và một phân thức bằng -1.
Nhanh lên nhé Mình cần gấp lắm😢