M=x^2+y^2

Vì x^2 > hoặc bằng 0 Dấu bằng xảy ra khi x=0

y^2>hoặc bằng 0 Dấu bằng xảy ra khi y=0 Vậy min của M=0 khi x=0;y=0

1. Câu hỏi của Trần Dương An - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath

Áp dụng bđt Bunhiacopxki , ta có : 

\(0=\left(3.x+4.y\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge0\)

=> Min M = 0 \(\Leftrightarrow\begin{cases}\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\\3x+4y=0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=0\)

bài này ở chỗ nào thế

Có: \(3x-4y=0 \Leftrightarrow y=\dfrac{3x}{4}\)

Thay vào biểu thức A được: 

\(A=x^2+\Bigg(\dfrac{3x}{4}\Bigg)^2 \)

Vì \(x^2 ≥0 ; \Bigg(\dfrac{3x}{4}\Bigg)^2 ≥0\)

\(\Rightarrow A_{min} \Leftrightarrow x=0 \Rightarrow y=0\)

Vậy \(\Rightarrow A_{min} \Leftrightarrow x=y=0\).

Bạn chịu khó vào link này nhé : https://h.vn/hoi-dap/question/49863.html

Lời giải:

$3x-4y=0\Rightarrow 3x=4y\Rightarrow \frac{x}{4}=\frac{y}{3}$

Đặt $\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=a$

$\Rightarrow x=4a; y=3a$

$\Rightarrow x^2+y^2=(4a)^2+(3a)^2=25a^2\geq 0$ với mọi $a\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow x^2+y^2$ nhận giá trị nhỏ nhất bằng $0$

Giá trị này đạt tại $a=0\Leftrightarrow x=y=0$