Vì hình trụ và hình nón có cùng chiều cao nên:

Thể tích hình trụ : V 1 = πr 2 h

Thể tích hình nón :  V 2  = (1/3). πr 2 .h

Vậy chọn đáp án C

Đáp án C

Thể tích của khối nón là V n = 1 3 π r 2 h 1  và độ dài đường sinh là  l = r 2 + h 2

Thể tích của khối trụ là  V t = π r 2 h 2 = 1 3 π r 2 h

Vậy thể tích cái nắp là  V = V n + V t = 2 3 π r 2 h

Mặt khác l =1,25

⇒ r 2 + h 2 = 25 4 ⇔ r 2 = 25 4 − h 2

khi đó:

V = 2 3 π h 25 4 − h 2 ≤ 2 π 3 . 125 12 3

Ta có:

V 2 = 4 9 π 2 h 2 25 4 − h 2 2 ≤ 2 9 π 2 . 25 4 − h 2 . 25 4 − h 2 2 9 π 2 . 25 4 − h 2 . 25 4 − h 2 ≤ 2 π 2 9 . 25 4 + 25 4 3 3

Dấu bằng xảy ra khi:

2 h 2 = 25 4 − h 2 ⇔ h 2 = 25 12 ⇒ h = 5 2 3

Dấu “=” xảy ra khi:

2 h 2 = 25 4 − h 2 ⇔ h 2 = 25 12 ⇒ h = 5 2 3 ⇒ r = 25 4 − h 2 = 5 6 6 ⇒ r + h ≃ 348 c m

Đáp án A

Phương pháp:

Cắt khối hình bởi mặt phẳng đi qua trục

Tính độ dài x cạnh của hình lập phương

Tính độ dài đường chéo của hình lập phương:  x 3

Cách giải:

Xét mặt cắt qua trục có SH = h = 6, HA = HB = r = 3

Gọi độ dài cạnh của hình vuông là x.

=> Độ dài đường chéo của hình lập phương là:  3 3

Thể tích của hình trụ là: π m 2 k

Thể tích của hình nón là:  π m 2 k

Vậy thể tích của hình nón bằng  thể tích hình trụ. Do đó, khi chứa đầy cát vào hình nón rồi đổ hết sang hình trụ thì độ cao của cát trong hình trụ sẽ là 

a) Ta có đường tròn đáy của hình nón nội tiếp trong hình vuông của một mặt của hình lập phương. Do đo bán kính của hình tròn đáy của hình nón bằng một nửa của cạnh hình lập phương và bằng 0,5.

b) Đỉnh của hình nón tiếp xúc với một mặt của hình lập phương nên đường cao của hình nón bằng với cạnh của hình lập phương và bằng 1.

Theo định lí Pitago, độ dài đường sinh của hình nón là:

Đáp án A.

Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh hình trụ và diện tích xung quanh hình nón.

Đáp án đúng : A

Bảng 6.1

Bảng 6.2

Bảng 6.3