Cho khối tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD. Mặt phẳng (AMN). chia khối tứ diện ABCD thành
A. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác
B. Hai khối tứ diện
C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác
D. Hai khối chóp tứ giác
Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D Bằng hai mặt phẳng (MCD) và (NAB) ta chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ diện:
A. AMCN, AMND, BMCN, BMND
B. AMCN, AMND, AMCD, BMCN
C. BMCD, BMND, AMCN, AMDN
D. AMCD, AMND, BMCN, BMND.
Chọn A.
Nhìn vào hình vẽ ta thấy MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (NAB), khi đó ta thấy tứ diện đã cho được chia thành bốn tứ diện ACMN, AMND, BMNC, BMND.
Cho khối tứ diện ABCD. Lấy một điểm M nằm giữa A và B, một điểm N nằm giữa C và D bằng hai mặt phẳng (MCD) và (NAB) ta chia khối tứ diện đã cho thành 4 khối tứ diện:
A. AMCN, AMND, BMCN, BMND
B. AMCN, AMND, AMCD, BMCN
C. BMCD, BMND, AMCN, AMDN
D. AMCD, AMND, BMCN, BMND
Chọn A.
Nhìn vào hình vẽ ta thấy MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (NAB), khi đó ta thấy tứ diện đã cho được chia thành bốn tứ diện ACMN,AMND,BMNC,BMND.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích V . Tính V .
A. 7 2 a 3 216
B. 11 2 a 3 216
C. 13 2 a 3 216
D. 2 a 3 18
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V
A. 11 2 a 3 216
B. 7 2 a 3 216
C. 2 a 3 8
D. 13 2 a 3 216
Đáp án A
Nối chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện gồm PQD.NMB và khối đa diện chứa đỉnh A có thể tích A.
Dễ thấy P,Q lần lượt là trọng tâm của ∆BCE, ∆ABE
Gọi S là diện tích
Họi h là chiều cao của tứ diện ABCD
Khi đó
Suy ra
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và E là điểm đối xứng với B qua D. Mặt phẳng (MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, trong đó khối chứa điểm A có thể tích V. Tính V.
A. 11 2 a 3 216
B. 7 2 a 3 216
C. 2 a 3 18
D. 13 2 a 3 216
Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V. Gọi B’ và D’ lần lượt là trung điểm của cạnh AB và AD. Mặt phẳng(CB'D’) chia khối tứ diện thành hai phần. Tính theo V thể tích khối chóp C.B’D’DB?
A. 3 V 2
B. V 4
C. V 2
D. 3 V 4
Đáp án D
Áp dụng công thức tính tỉ số thể tích, ta có
V A . B ' C D ' V A . B C D = A B ' A B . A C A C . A D ' A D = 1 4
⇔ V A . B ' C D ' = V 4
Mà V A . B C D = V A . B ' C D ' + V C . B D D ' B '
⇒ V C . B D D ' B ' = V - V 4 = 3 V 4
Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng (CDM) và (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây ?
A. MANC, BCDN, AMND, ABND.
B. MANC, BCMN, AMND, MBND.
C. ABCN, ABND, AMND, MBND.
D. NACB, BCMN, ABND, MBND.
Cho khối tứ diện ABCD. Lấy điểm M nằm giữa A và B, điểm N nằm giữa C và D. Bằng hai mặt phẳng (CDM) và (ABN), ta chia khối tứ diện đó thành bốn khối tứ diện nào sau đây ?
A. MANC, BCDN, AMND, ABND.
B. MANC, BCMN, AMND, MBND.
C. ABCN, ABND, AMND, MBND.
D. NACB, BCMN, ABND, MBND.