Cho khối nón có độ lớn ở đỉnh là π 3 . Một khối cấu S 1 nội tiếp trong khối nón. Gọi S 2 là khối cầu tiếp xúc với tất cả các dường sinh của nón và với S 1 ,   S 3 là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với S 2 ; . . . ; S n là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S n - 1 . Gọi V 1 ,   V 2 ,   . . . ,   V n - 1 ,   V n lần lượt là thể tích của khối cấu S 1 ,   S 2 ,   . . . ,   S n - 1 ,   S và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức  l i m n → ∞ = V 1 + V 2 + . . . + V n V

A.  3 5

B. 6 13

C. 7 9

D. 1 2

Cho khối nón có độ lớn góc ở đỉnh là  π 3 . Một khối cầu ( S 1 )  nội tiếp trong khối nón. Gọi  S 2  là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với  S 1  ;  S 3 là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón với  S 1 ;..; S n   là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với  S n - 1 . Gọi  V 1 , V 2 , V 3 , . . . . . , V n - 1 , V n ,  lần lượt là thể tích của khối cầu  S 1 , S 2 , S 3 , . . . . . , S n - 1 , S n , và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị của biểu thức  T = l i m V 1 + V 2 + . . . + V n V .

Cho khối nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là  π 3 . Một khối cầu  S 1  nội tiếp trong khối nón. Gọi  S 2  là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với  S 1 ;  S 3  là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với  S 2 ;...;  S n  là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với  S n - 1 . Gọi  V 1 , V 2 , V 3 , ... V n − 1 , V n  lần lượt là thể tích của khối cầu  S 1 , S 2 , S 3 , ... , S n − 1 , S n  và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị biểu thức  T = lim n → + ∞ V 1 + V 2 + ... + V n V

A.  7 9 .

B.  1 2 .

C.  6 13 .

D.  3 5 .

Cho mặt cầu (S) tâm O bán kính r. Hình nón có đường tròn đáy (C) và đỉnh I đều thuộc (S) được gọi là hình nón nội tiếp mặt cầu (C). Gọi h là chiều cao của hình nón. Tìm h để thể tích của khối nón là lớn nhất.

A. 4 r 3

B. r 3

C. r 6

D. 7 r 6

Cho khối nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là π 3 . Một khối cầu (S₁) nội tiếp trong khối nón. Gọi S₂ là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S₁; S₃ là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S₂; ….; S_n là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S_n-1. Gọi V₁, V₂, V₃, … , V_n-1, V_n lần lượt là thể tích của khối cầu S₁, S₂, S₃, …, S_n-1, S_n và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị biểu thức  T   =   l i m n → + ∞   =   V 1   +   V 2   +   . . . + V n V

Cho khối nón có góc ở đỉnh của thiết diện qua trục là π 3 . Một khối cầu S 1  nội tiếp trong khối nón. Gọi S 2 là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S 1 ;   S 3 là khối tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S 2 ; . . . ; S n  là khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh của nón và với S n - 1 . Gọi V 1 , V 2 , V 3 , ... , V n − 1 , V n  lần lượt là thể tích của khối cầu S 1 , S 2 , S 3 , ... , S n − 1 , S n  và V là thể tích của khối nón. Tính giá trị biểu thức T = lim n → + ∞ V 1 + V 2 + ... + V n V .

A.  7 9

B.  1 2

C.  6 13

D.  3 5

Một hình nón có góc ở đỉnh bằng  2 17  nội tiếp trong một hình cầu. Biết thể tích khối nón bằng  5 2 4 . Tính thể tích khối cầu.

Khối nón có góc ở đỉnh là 6 0 o và có thể tích là π. Độ dài đường sinh của khối nón là:

A. 2 3 6

B.  2 9 3

C.  2 3 3

D. 2