ĐKXĐ: \(mx-5>0\) ; \(x>-2\)

\(log_{mx-5}\left(x^2-6x+12\right)=log_{mx-5}\left(x+2\right)\)

\(\Rightarrow x^2-6x+12=x+2\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=5\end{matrix}\right.\)

TH1: \(x=2\) là nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m.2-5>0\\m.5-5< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) ktm

TH2: \(x=5\) là nghiệm duy nhất \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m.2-5< 0\\m.5-5>0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1< m< \dfrac{5}{2}\Rightarrow m=2\)

Đáp án A.

Phương trình đã cho tương đương với

Để phương trình có nghiệm duy nhất

Do 10 m ∈ ℤ  nên có 15 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án A.

Phương trình đã cho tương đương với

2 log m x − 5 2 x 2 − 5 x + 4 = log m x − 5 x 2 + 2 x − 6

⇔ 0 < m x − 5 ≠ 1 2 x 2 − 5 x + 4 = x 2 + 2 x − 6 > 0 ⇔ 0 < m x − 5 ≠ 1 x 2 − 7 x + 10 = 0 ⇔ 0 < m x − 5 ≠ 1 x = 2 x = 5 .  

Để phương trình có nghiệm duy nhất

⇔ 0 < 2 m − 5 ≠ 1 5 m − 5 ≤ 0 ∨ 5 m − 5 = 1 0 < 5 m − 5 ≠ 1 2 m − 5 ≤ 0 ∨ 2 m − 5 = 1 ⇔ 10 < 10 m ≠ 12 ≤ 35 10 m = 30 .  

Do 10 m ∈ ℤ   nên có 15 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Chọn B

Lời giải:

$f(x)=m^2(x^4-1)+m(x^2-1)-6(x-1)=(x-1)[m^2(x+1)(x^2+1)+m(x+1)-6]$

Để $f(x)\geq 0$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ thì:
$m^2(x+1)(x^2+1)+m(x+1)-6=Q(x)(x-1)^k$ với $k$ là số lẻ

$\Rightarrow h(x)=m^2(x+1)(x^2+1)+m(x+1)-6\vdots x-1$

$\Rightarrow h(1)=0$

$\Leftrightarrow 4m^2+2m-6=0$

$\Leftrightarrow 2m^2+m-3=0$

$\Leftrightarrow (m-1)(2m+3)=0\Rightarrow m=1$ hoặc $m=\frac{-3}{2}$

Thay các giá trị trên vào $f(x)$ ban đầu thì $m\in \left\{1; \frac{-3}{2}\right\}$

Tổng các giá trị của các phần tử thuộc $S$: $1+\frac{-3}{2}=\frac{-1}{2}$