Cho số phức z và gọi z 1 , z 2  là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 8 i = 0  (có  z 1 có phần thực dương). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z - z 1 + z 2 - z + z ¯ + 2 z 1 + z 2 2  được viết dưới dạng m n + p q  (trong đó n , p ∈ N ; m , q  là các số nguyên tố). Tổng m + n + p + q bằng

A. 10 

B. 13

C. 11 

D. 12

Cho a là số thực và  z là nghiệm của phương trình z 2 − 2 z + a 2 − 2 a + 5 = 0.  Biết a = a 0  là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó a 0  gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?

A. -3.

B. -1. 

C. 4.  

D. 2.

Cho số phức z có phần ảo là số âm và là nghiệm của phương trình z − 2 2 + z 2 = 0 . Môđun của số phức w = i z + 2 z là

A.  2

B.  2 2

C. 2

D. 4

Cho số phức z có phần ảo là số âm và là nghiệm của phương trình z − 2 2 + z 2 = 0.  Môđun của số phức w = i z + 2 z  là 

A.  2

B.  2 2

C. 2

D. 4

Trên tập số phức, cho phương trình sau : ( z + i)⁴ + 4z² = 0. Có bao nhiêu nhận xét đúng trong số các nhận xét sau?

1. Phương trình vô nghiệm trên trường số thực R.

2. Phương trình vô nghiệm trên trường số phức C

3. Phương trình không có nghiệm thuộc tập số thực.

4. Phương trình có bốn nghiệm thuộc tập số phức.

5. Phương trình chỉ có hai nghiệm là số phức.

6. Phương trình có hai nghiệm là số thực

A. 0.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Gọi S là tổng các số thực m để phương trình z 2 - 2 z + 1 - m = 0  có nghiệm phức thỏa mãn z = 2  Tính S.

Có bao nhiêu số m sao cho phương trình bậc hai 2 z 2 + 2 ( m - 1 ) z + 2 m + 1 = 0  có hai nghiệm phức phân biệt z 1 , z 2  đều không phải là số thực và thỏa mãn | z 1 | + | z 2 | = 10 .  

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4

Biết phương trình z 2 + a z + b = 0   ( b , c   ∈ R ) có một nghiệm z=1-i. Tính môđun của số phức w=a+bi.