Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường cao SA = a 3 . Mặt phẳng (P) vuông góc với SA tại trung điểm M của SA cắt SB, SC, SD lần lượt tại N, P, Q. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh MAthì thể tích khối trụ này có giá trị là

A. 3 πa 3 4

B.  πa 3

C.  πa 3 4

D.  3 πa 3 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a và đường cao S A = a 3 . Mặt phẳng (P) vuông góc với SA tại trung điểm M của SA SB, SC, SD lần lượt tại N,P,Q. Xét hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp MNPQ và đường sinh MA thì thể tích khối trụ này có giá trị là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB =a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc  60 o  Gọi M, N là trung điểm các cạnh bên SA và SB Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (DMN) bằng

A.  2 a 465 31  

B. a 31 31

C. a 60 31

D.  2 a 5 31

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với A B = a ,   A D = 2 a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 ° . Gọi M, N là trung điểm các cạnh bên SA và SB. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (DMN) bằng

A.  2 a 465 31

B. a 31 60

C. a 60 31

D. 2 a 5 31

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh a 2 ; SA=2a. Gọi M là trung điểm của cạnh SC, α là mặt phẳng đi qua A, M và song song với đường thẳng BD. Tính diện tích thiết diện của hình chóp S.ABCD bị cắt bởi mặt phẳng α .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SA=2a. Gọi M là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ACM) 

A.  d = 3 a 2 .

B.  d = a .

C.  d = 2 a 3 .

D.  d = a 3 .

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh  2 2 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3. Mặt phẳng α  qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2 2  cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3. Mặt phẳng α  qua A và vuông góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD lần lượt tại các điểm M, N, P. Thể tích V của khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP

A.  V = 125 π 6

B.  V = 32 π 3

C.  V = 108 π 3

D.  V = 64 2 π 3